disequazioni 8 esercizio n 10 dubbio

[kyra84]

ciao a tutti,
vi posto lo svolgimento dell'esercizio in oggetto.. potreste dirmi dove sbaglio ? perché nelle soluzioni è indicato [π/6, 5π/6] ma a me esce un altro risultato :

3≤ cos(2x)+5sinx

DALLE FORMULE DI DUPLICAZIONE HO CHE cos(2x) = 1- 2sin^2(x) { porto tutto in seno }
QUINDI OTTENGO :
3≤ 1- 2sin^2(x) + 5sinx => porto tutto a destra e faccio i calcoli

2sin^2(x)-5sinx +2 ≤ 0 => pongo sinx = t
2t^2 - 5t +2 ≤ 0 => risolvo la disequazione , ∆ = 25 -16 = 9 ho due soluzioni

t1= 2 e t2 = 1/2 = > torno in sinx
sinx = 2 impossibile perché sin deve essere compreso tra -1 e 1

sinx = 1/2 quindi ho sinx ≤ 1/2
facendo il grafico ottengo : [0, π/6] U [5π/6, 2π]

ora.... potreste dirmi cortesemente dove sbaglio ?
grazie mille!

[GIMUSI]

allego un possibile svolgimento

arrivati alla disequazione in sinx credo sia opportuno e conveniente farsi un disegno della circonferenza trigonometrica e ragionare su quella