Serie 3 (Eserciziario >= 2014)

[GIMUSI]

allego le soluzioni con svolgimento del Test 46 - Serie 3

[EDIT] c'è un errore nel 5a) segnalato qui di seguito nel thread

[albertoandrenucci_]

Credo ci sia un errore nel 5a).. non dovrebbe la serie divergere per confronto asintotico con \(\frac{1}{nllogn}\)? Come te hai ben scritto, le due serie hanno lo stesso comportamento.. ma se studiamo la serie di \(\frac{1}{nlogn}\) diverge! Infatti basta applicare il criterio di condensazione di Cauchy per vedere che:

\(\sum{\frac{1}{nlogn}}\) converge \(\iff \sum{\frac{2^n}{2^nlog(2^n)}}\) converge, ma questa è uguale a \({\frac{1}{log2}}\sum{\frac{1}{n}}\) che chiaramente diverge!

[GIMUSI]

Credo ci sia un errore nel 5a).. non dovrebbe la serie divergere per confronto asintotico con \(\frac{1}{nllogn}\)? Come te hai ben scritto, le due serie hanno lo stesso comportamento.. ma se studiamo la serie di \(\frac{1}{nlogn}\) diverge! Infatti basta applicare il criterio di condensazione di Cauchy per vedere che:

\(\sum{\frac{1}{nlogn}}\) converge \(\iff \sum{\frac{2^n}{2^nlog(2^n)}}\) converge, ma questa è uguale a \({\frac{1}{log2}}\sum{\frac{1}{n}}\) che chiaramente diverge!

hai ragione..anche perché era il risultato dell'esercizio 3.b

grazie anche per questa segnalazione