Esercizio integrali doppi

[riccainfo]

Salve a tutti. Ho un problema con un esercizio di analisi 2. Il testo dell'esercizio è descritto nell'immagine :
https://www.dropbox.com/s/o9ugu05yjiolj ... cizio.png.

La mia idea è quella di usare il cambiamento di variabili

u = y/x
v = xy

in modo da trasformare il dominio in un rettangolo e in modo che risulti :

T'={ 1/2 ≤ u ≤ 1 ; 2π ≤ v ≤ 3π }.

Il problema è che al momento in cui vado a sostituire il valore di x e y (in funzione di u e v) nell'integrale, non so come andare avanti.
Questo è quello che ottengo:
https://www.dropbox.com/s/82o2y38gen7we ... imento.jpg

Qualcuno può aiutarmi?

Grazie mille in anticipo.

[GIMUSI]

mi pare un integrale veramente ostico...ho tentato senza successo con tre differenti cambi di variabile

i primi due (analoghi al tuo tentativo) rendono il dominio di integrazione rettangolare ma conducono ad integrali davvero complicati

il terzo rende l'integrale molto semplice ma rende il dominio complicato

purtroppo devo alzare bandiera bianca

[riccainfo]

E' la stessa considerazione che ho fatto io, pare che non ci sia modo di calcolarlo, a meno che non serva un'altra sostituzione o cambio di variabile.

Ti ringrazio molto comunque per aver provato ad aiutarmi !!!

[Massimo Gobbino]

Giusto per conferma: sei sicuro del testo dell'esercizio (tra l'altro non si scarica più dal link indicato, ma solo dal pdf di GIMUSI)? Proviene da una fonte "ufficiale" (libro, eserciziario, compito d'esame)?

[riccainfo]

Sì, è un esercizio di un esame.
Il testo dell'esercizio è questo https://www.dropbox.com/s/o9ugu05yjioljdt/esercizio.png.

[GIMUSI]

a me il "suggerimento" pare piuttosto un depistaggio...si potrebbe tentare di integrarlo sul dominio di partenza (suddividendolo in insiemi normali) con un cambio di variabili [tex]u=x^3[/tex] e [tex]v=y[/tex]...più tardi proverò per questa strada

[GIMUSI]

Sì, è un esercizio di un esame.
Il testo dell'esercizio è questo https://www.dropbox.com/s/o9ugu05yjioljdt/esercizio.png.

ho fatto un ulteriore tentativo con un cambio di variabili [tex]u=x^3[/tex] e [tex]v=y[/tex] suddividendolo il dominio di partenza in insiemi normali

così si arriva ad un integrale in una variabile...ma quest'ultimo diventa inaffrontabile (almeno nei tempi ragionevoli di un esame)

se vuoi tentare di risolverlo tu...io vorrei vedere come lo risolverebbe chi lo ha assegnato ad un esame

[riccainfo]

Grazie davvero per essertici impegnato così tanto! Temo che non riuscirei mai a risolvere quell'integrale...
Spero solo che all'esame non capiti niente del genere, anche se purtroppo quell'esercizio faceva parte dello scorso compito d'esame

Comunque, grazie mille del vostro aiuto!

[Massimo Gobbino]

Spero solo che all'esame non capiti niente del genere, anche se purtroppo quell'esercizio faceva parte dello scorso compito d'esame

Beh, vai a chiedere come si faceva!

[riccainfo]

L'esercizio non ha soluzione perchè era sbagliato il testo del compito...

[Massimo Gobbino]

L'esercizio non ha soluzione perchè era sbagliato il testo del compito...

Già, ne avevamo tutti il forte sospetto ...

[GIMUSI]

L'esercizio non ha soluzione perchè era sbagliato il testo del compito...

Già, ne avevamo tutti il forte sospetto ...

per la serie combiniamo un integrale qualsiasi con un dominio qualsiasi...