Successione di Cauchy

[dario.gullo]

Salve professore,

con riferimento al corso "SSSUP 2011/12" alla lezione 5,
viene dimostrato che in uno spazio metrico, se una successione è di Cauchy, allora è limitata.

C'è una parte della dimostrazione che non mi è chiara...allego un PDF per presentare la domanda.

Grazie in anticipo

[Massimo Gobbino]

La risposta è quella che hai trovato in internet. Il massimo di un insieme *finito* di numeri reali esiste sempre. Se proprio vuoi fare il precisino, puoi dimostrarlo per induzione sulla cardinalità (brutalmente il numero di elementi) dell'insieme.

Occhio che si tratta di numeri reali (e quelle distanze sono appunto numeri reali) dunque il valore "+ infinito" non è ammesso.