Applicazioni lineari 1

[nomeutente]

Come trovo la dimensione del Ker?

[nomeutente]

Potreste allegare le soluzioni? Grazie

[GIMUSI]

allego le soluzioni del test n.28 "Applicazioni lineari 1"

nella rev01 su segnalazione di e.rapuano sono state corrette le soluzioni del n°7 e 17

nella rev02 su segnalazione del Prof. Gobbino l'espressione delle matrici per le applicazioni tra polinomi sono state adeguate alla base richiesta nel testo [tex](1,x,x^2,x^3,\dots)[/tex]

[e.rapuano]

Le dimensioni me le ritrovo tutte, io mi trovo diverse solo le matrici del 7° e del 17°. rispettivamente:
(1 -1 0)
(0 1 -1)
(-1 0 1)
e

(4 0 0)
(1 3 1)
(0 0 2)
(0 0 0)

[GIMUSI]

Le dimensioni me le ritrovo tutte, io mi trovo diverse solo le matrici del 7° e del 17°. rispettivamente:
(1 -1 0)
(0 1 -1)
(-1 0 1)
e

(4 0 0)
(1 3 1)
(0 0 2)
(0 0 0)

hai ragione...nel 7° non so cosa ho visto ...nel 17° ho perso il 2 per strada ...aggiorno la tabella in rev01

[nomeutente]

Grazie!!! Con le matrici mi trovo, per il ker come faccio?

[GIMUSI]

Grazie!!! Con le matrici mi trovo, per il ker come faccio?

è spiegato nella lezione 19

[Massimo Gobbino]

Solo una piccola osservazione sulle matrici. Nel caso degli spazi di polinomi le matrici che avete scritto assumono come base quella che ha come primo elemento il monomio di grado più alto. Ad esempio nel caso di gradi minori od uguali a 3 la base che avete usato è [tex]\{x^3, x^2, x, 1\}[/tex]. Nel testo invece si diceva di fare il contrario, in maniera da avere una scelta che è coerente quando si lavora con spazi di polinomi di grado diverso.

In ogni caso poco male, l'importante è che uno sia coerente con le proprie scelte (le basi e le matrici sono solo un mezzo per fare altro).

[nomeutente]

Da quel teorema non riesco a dedurre un bel niente Tu imposti qualcosa? Lo vedi dalla matrice?

[GIMUSI]

Da quel teorema non riesco a dedurre un bel niente Tu imposti qualcosa? Lo vedi dalla matrice?

ma quale teorema ...è scritto chiaramente nell'ultimo foglio della lezione 19...la soluzione del sistema omogeneo Ax=0 è il Ker dell'applicazione alla quale la matrice è associata

[GIMUSI]

Solo una piccola osservazione sulle matrici. Nel caso degli spazi di polinomi le matrici che avete scritto assumono come base quella che ha come primo elemento il monomio di grado più alto. Ad esempio nel caso di gradi minori od uguali a 3 la base che avete usato è [tex]\{x^3, x^2, x, 1\}[/tex]. Nel testo invece si diceva di fare il contrario, in maniera da avere una scelta che è coerente quando si lavora con spazi di polinomi di grado diverso.

In ogni caso poco male, l'importante è che uno sia coerente con le proprie scelte (le basi e le matrici sono solo un mezzo per fare altro).

avevo interpretato male il testo...anche perché mi pare che a lezione sia stata sempre utilizzatra l'altra...ho aggiornato la tabella dei risultati in rev02 con la base richiesta...anche se a dire la verità non noto la differenza e non ho capito in che senso la scelta è coerente per polinomi di grado diverso

[GIMUSI]

Le dimensioni me le ritrovo tutte, io mi trovo diverse solo le matrici del 7° e del 17°. rispettivamente:
(1 -1 0)
(0 1 -1)
(-1 0 1)
e

(4 0 0)
(1 3 1)
(0 0 2)
(0 0 0)

hai ragione...nel 7° non so cosa ho visto ...nel 17° ho perso il 2 per strada ...aggiorno la tabella in rev01

sai che rifacendolo mi sa che la 17 andava bene...al posto del 2 ci dovrebbe essere un uno

[e.rapuano]

è vero... c'è un 1 al posto del 2...
e da dove è uscito quel 2?! XD

[Massimo Gobbino]

avevo interpretato male il testo...anche perché mi pare che a lezione sia stata sempre utilizzatra l'altra...ho aggiornato la tabella dei risultati in rev02 con la base richiesta...anche se a dire la verità non noto la differenza e non ho capito in che senso la scelta è coerente per polinomi di grado diverso

Non c'è nessuna differenza rilevante tra l'uso di una base o l'altra. Si tratta semplicemente di una scelta da fare, ed in questo caso ho optato per partire dal basso. L'unica comodità è che così uno sa che il quarto elemento della base è [tex]x^3[/tex], sia che lo spazio considerato sia quello dei polinomi di grado minore od uguale a 3, sia che si tratti dei polinomi di grado minore od uguale a 15. Tutto qui.

[GIMUSI]

è vero... c'è un 1 al posto del 2...
e da dove è uscito quel 2?! XD

booohhhhh il bello e che era apparso anche a me