Determinante - teorema di Binet

[GIMUSI]

Prof. Gobbino, nelle prossime lezioni verrà data anche la dimostrazione del teorema di Binet, enunciato nella introduzione della lezione 24?

[GIMUSI]

ho approfondito su qualche testo...

ho visto che per la dimostrazione, per B non singolare, basta definire la funzione f(A) = det(AB)/det(B) e far vedere che gode delle proprietà basic (quindi f(A) = det(A))

se B è singolare allora è singolare anche AB ([tex]\exists\: v\neq0\: t.c.\: Bv=0 \Rightarrow (AB)v=A(Bv)=A0=0[/tex])

[Massimo Gobbino]

Esatto, la dimostrazione è proprio quella, ed è quindi abbastanza semplice. Rientra tra le cose "rimaste indietro", perché il giorno in cui avrei dovuto farla sono mancati proprio quei 10 minuti che sarebbero serviti, ma era imperativo andare avanti per poter toccare tutti gli argomenti in tempo utile. Ora restano un po' di ore per recuperare le cose rimaste indietro, ma la fila è piuttosto lunga e ce ne sono altre che forse sono più urgenti. Se mai avrò occasione di fare un corso da 12 crediti, forse finalmente potrò svolgere tutti gli argomenti con il giusto livello di approfondimento.

[GIMUSI]

sarebbe splendido avere tutto in un corso unitario ...anche perché sui testi spesso ci si trova davanti a formalismo pesantissimo o ad impostazioni differenti