Limite

[Daniele]

Salve Professore,
ho difficoltà a capire questo limite:

x tende a 0

[ ln(1+x+x^2) - x ] / ( x^2 - 4x^3)

Guardando gli sviluppini il ln(1+x) = x + o(x)

La mia domanda è questa

In questo esercizio posso prendere (x + x^2) come t ?

E quindi: ln(1+t) = t + o(t)

Vedendo il procedimento non riesco a capire da dove sia uscito:

x + x^2 - 1/2 (x + x^2)^2 + o(x^2) - x

Non capisco il pezzo - 1/2 (x + x^2)^2

e quindi concludere con x^2 - 1/2 x^2 + o(x^2) asintotico a 1/2 x^2

Grazie
Daniele

[Daniele]

Nessuno riesce ad aiutarmi ?

[Massimo Gobbino]

Non capisco il pezzo - 1/2 (x + x^2)^2

Questo è il -(1/2)t^2 nello sviluppo di log(1+t).
Se ti fermi al termine precedente devi mettere o(t), che vuol dire in questo caso o(x), dunque nulla puoi concludere avendo un x^2 al denominatore...