Ciao ragazzi nella videolezione numero 9 di analisi matematica 1 dell'anno 2010 2011 non ho capito gli ultimi 10 minuti punto non ho capito gli esempi numero 1 e 2 ovvero quelli con il grafico. Nel dettaglio Nel primo esercizio non ho capito perché l'insieme A e la ""controimmagine"" di (-inf,7] ecc...
Nel secondo esercizio non ho capito perché B è"" l'immagine"" di (- inf,7].
In particolare non ho compreso come si faccia a capire se ci troviamo "nel mondo x o mondo y", se dobbiamo mettere quel 7 del primo esercizio sull'asse x o y e stessa cosa vale per il secondo esercizio.
Forse quando abbiamo x del primo esercizio Allora dobbiamo riportare i valori sull'asse Y e quando abbiamo x al quadrato nel secondo esercizio dobbiamo a riportare valori sull'asse x?
Mi potreste spiegare meglio come posso accorgermi di trovarmi in un caso o nell'altro? Grazie mille a chi mi dedicherà qualche minuto
Incomprensione videolezione 9 AM1 anno 2010 2011 da min 36 a 47
Re: Incomprensione videolezione 9 AM1 anno 2010 2011 da min 36 a 47
In entrambi i casi si tratta di vedere l'insieme nel contesto delle funzioni.
Nel primo esempio, l'insieme A \([-\sqrt 7, \sqrt 7]\) (mondo x) è la controimmagine dell'insieme \((-\inf,7]\) (mondo y) attraverso la funzione \(f(x)=x^2\).
In altre parole (vd. anche lezione 3), detto brutalmente, proietti \((-\inf,7]\) dall'asse \(y\) sulla \(f(x)\) e poi proietti la porzione di grafico interessato sull'asse \(x\); quello che trovi è la controimmagine (N.B. A è anche controimmagine di \([0,7]\)).
Nel secondo esempio, l'insieme B \([0,\inf)\) (mondo y) è l'immagine dell'insieme \((-\inf,7]\) (mondo x) attraverso la funzione \(f(x)=x^2\).
Brutalmente, proietti \((-\inf,7]\) dall'asse \(x\) sulla \(f(x)\) e poi proietti la porzione di grafico interessato sull'asse \(y\).
Quindi, per sintetizzare, per l'immagine si va da \(x\) a \(y\) attraverso \(f\), per la controimmagine si va da \(y\) verso \(x\) attraverso \(f\).
Nel primo esempio, l'insieme A \([-\sqrt 7, \sqrt 7]\) (mondo x) è la controimmagine dell'insieme \((-\inf,7]\) (mondo y) attraverso la funzione \(f(x)=x^2\).
In altre parole (vd. anche lezione 3), detto brutalmente, proietti \((-\inf,7]\) dall'asse \(y\) sulla \(f(x)\) e poi proietti la porzione di grafico interessato sull'asse \(x\); quello che trovi è la controimmagine (N.B. A è anche controimmagine di \([0,7]\)).
Nel secondo esempio, l'insieme B \([0,\inf)\) (mondo y) è l'immagine dell'insieme \((-\inf,7]\) (mondo x) attraverso la funzione \(f(x)=x^2\).
Brutalmente, proietti \((-\inf,7]\) dall'asse \(x\) sulla \(f(x)\) e poi proietti la porzione di grafico interessato sull'asse \(y\).
Quindi, per sintetizzare, per l'immagine si va da \(x\) a \(y\) attraverso \(f\), per la controimmagine si va da \(y\) verso \(x\) attraverso \(f\).
GIMUSI