inf-sup-max-min

[Valerio]

In che modo possiamo calcolare sup, inf e i punti di massimo e minimo della seguente funzione ?

\(xy+z\) nel dominio \(x^2+y^2≤1, z ∈[-1,1]\)

[ghisi]

Qualche suggerimento. L'insieme è compatto (è un cilindro), quindi esistono massimo e minimo. Per trovare i punti di massimo/minimo vanno cercati i punti stazionari interni (non ce ne sono) e studiato il comportamento sul bordo. Il bordo è fatto da tre superfici: quella laterale (\(x^2 + y^2 = 1, \hspace{0,5em} -1\leq z \leq 1\)) dove puoi usare ad esempio i moltiplicatori di Lagrange, la base (\(x^2 + y^2 \leq 1, \hspace{0,5em} z = - 1\)) dove la funzione è \(xy -1\) e quindi è un problema in due variabili, il coperchio (\(x^2 + y^2 \leq 1, \hspace{0,5em} z = 1\) ) dove la funzione è \(xy +1\).