Analisi 1 -- 2016/2017 -- Compitini

[GIMUSI]

per la domanda bonus 6(c) mi chiedo se, una volta determinata l'espressione generale di \(u'(t)\), sia possibile concludere direttamente dal teorema di esistenza e unicità che l'equazione differenziale ammette soluzioni limitate

[Massimo Gobbino]

allego un tentativo di svolgimento dell'ultra bonus 7(c) in ultra brutal mode...

Finalmente un "brutal mode" fatto come si deve

[GIMUSI]

allego un tentativo di svolgimento dell'ultra bonus 7(c) in ultra brutal mode...

Finalmente un "brutal mode" fatto come si deve

potenza del "brutal mode"

[GIMUSI]

Posto anche io le soluzioni di quanto sono riuscito a risolvere

mi pare che le nostre soluzioni coincidano...per il 6(b) credo che la tua soluzione col valore assoluto sia più completa

[Federico.M]

Ciao GIMUSI... si, le soluzioni degli esercizi che ho risolto coincidono con le tue.. ... Quello che mi chiedo è come facciate ad avere le idee giuste per risolvere le bonus questions ... ... forse io sono un po' pigro... .. oppure avete una marcia in più... ..

[GIMUSI]

... Quello che mi chiedo è come facciate ad avere le idee giuste per risolvere le bonus questions ... ... forse io sono un po' pigro... .. oppure avete una marcia in più... ..

beh per la 7(c) in ultra brutal mode ci si arriva abbastanza facilmente...la \(x_n\) asintoticamente è proprio del tipo 1+c/n...quindi è un tentativo sensato da fare...ma non è che così sia completamente risolta andrebbe formalizzata e non avrei idea di come farlo per bene

per la 6(c) che ne dici dell'idea di applicare il teorema di esistenza e unicità?...non sono sicuro che se sia la strada giusta

in ogni caso una cosa è farli a casa in tutta calma e comodità con gli appunti a disposizione...tutt'altro credo sia farli in aula durante l'esame...quindi complimenti davvero a chi le ha risolte!

[Federico.M]

Per quanto riguarda il teorema di esistenza ed unicità non so darti una risposta.. L'ho riguardato e fa accenno a lipschitzianità ed uniforme continuità... forse è lì che bisognerebbe indagare meglio..
Per quanto riguarda le condizioni in cui vengono svolti gli esercizi, hai perfettamente ragione e mi accodo ai tuoi complimenti ai ragazzi ed alle ragazze che li hanno risolti durante la prova d'esame...

[Massimo Gobbino]

Per la (6c) davvero mi sfugge dove sta il problema. Una volta che abbiamo l'espressione di u'(t), e ce l'abbiamo praticamente fatta al punto (6a), basta vedere che quella non ha primitive limitate.

[GIMUSI]

Per la (6c) davvero mi sfugge dove sta il problema. Una volta che abbiamo l'espressione di u'(t), e ce l'abbiamo praticamente fatta al punto (6a), basta vedere che quella non ha primitive limitate.

quindi basta osservare che \(u'(t)\) tende a \(+\infty\) per concludere che u(t) non è mai limitata

[Federico.M]

Non so se sia un ragionamento rigoroso, ma, guardando la cosa da un punto di vista geometrico, se la derivata di una funzione tende all'infinito, allora la funzione avrà tangente con una pendenza molto vicina alla verticale e, quindi, intuitivamente non sarà limitata...
Oppure si può ragionare anche in questo modo (vedi allegato), cioè usando De l'Hopital..

[GIMUSI]

...se la derivata di una funzione tende all'infinito, allora la funzione avrà tangente con una pendenza molto vicina alla verticale e, quindi, intuitivamente non sarà limitata...
Oppure si può ragionare anche in questo modo (vedi allegato), cioè usando De l'Hopital..

io pensavo all'integrale di u'...in effetti più debolmente è sufficiente che u' sia costante o anche 1/x ad esempio...o più in generale che l'integrale di u' sia divergente

[Federico.M]

Per quanto riguarda il mio post precedente, credo che il ragionamento con De l'Hopital sia più corretto delle considerazioni geometriche che ho fatto. Infatti, esistono innumerevoli controesempi in cui la derivata di una funzione è illimitata in un punto, ma la funzione no... Basta pensare, ad esempio, alla funzione radice di x, per x che tende a zero..

[Massimo Gobbino]

Ho aggiunto il terzo compitino (18 maggio 2017).