immagine controimmagine e funzioni invertibili, videolezione 10 2016r

[pdimarzo]

C'è un passaggio nella videolezione nr.10 di quest'anno(dopo circa 21 minuti dall'inizio della lezione esercizio 3) dove si cerca di trovare la controimmagine di f(x)=|x+2|+|x+3| in [-5,1]. Nel farlo però mi viene in primo luogo da chiedermi se è possibile l'esistenza di f^-1(x), poichè noto che f(x) non è iniettiva e dunque non è invertibile(??vero??). In effetti in f^-1(1), si hanno infiniti valori compresi tra [-3, 2] e verrebbe da concludere dunque che non può esiste una funzione g(x)=f^-1(x) che porti 1 in [-3,-2].. esiste la controimmagine?
Sbaglio forse approccio? immagine e controimmagine esistono a prescindere dall'invertibilità della funzione?
Grazie !

[GIMUSI]

come precisato in un Achtung della lezione 3 sono \(f^{-1}\) con due significati differenti