Limite senza usare Limiti Notevoli

[DavidMath]

Provare che se \(f\in C^2(\mathbb{R})\) è tale che

\(f(0)=1, \quad f'(0) =0\quad\) e \(\quad f''(0) = -1\)

allora per ogni \(a\in \mathbb{R}\) si ha

\(\displaystyle\lim _{x\to +\infty} f\left(\frac{a}{\sqrt{x}}\right)^x = e^{-a^2/2}\)

[Massimo Gobbino]

Ho risistemato un po' il LaTeX.

Esercizio carino, ma non capisco quali prodotti notevoli vorresti usare ... non mi pare che ne servano!

[GIMUSI]

allego un possibile svolgimento

o se vuoi provare da solo:

[+] hint

provare con E-ALLA + Taylor ordine 2

[DavidMath]

Mi sono confuso , ho corretto il titolo nel caso questo esercizio possa essere utile a qualcun altro...

[Massimo Gobbino]

Ma anche il nuovo titolo non mi dice molto ... visto che alla fine si tratta sostanzialmente di un limite notevole ...