u'=tan(tu)

[gg_math]

Ho problemi con il seguente esercizio:
Dimostrare che l'equazione differenziale
$u'=\tan(tu)$ ha infinite soluzioni definite per $t>0$.

Come prima cosa osservo che $u(t)\equiv 0$ è soluzione e poi facendo uno studio sul segno della derivata, si ha che questa cambia segno sulle curve $y=\frac{k\pi}{t}$. Inoltre le soluzioni non sono definite sulle curve $y=\frac{\pi}{t}(\frac{2k+1}{2})$.
Ora io speravo che almeno la curva $y=\frac{\pi}{2t}-\varepsilon$ fosse una soprasoluzione, di modo che con qualunque dato iniziale abbastanza piccolo ci fosse una soluzione tra l'asse $t$ e la curva che andasse a $0$.
Purtroppo pare non sia vero (o io non sono riuscito a dimostrarlo).
Suggerimenti?

[Massimo Gobbino]

Cambiare l'epsilon di posto ...

[gg_math]

Cambiare l'epsilon di posto ...

Ho provato anche con una dilatazione $v= \frac {\pi\epsilon }{2t}$ ma nemmeno questa è una soprasoluzione

[Massimo Gobbino]

Ho provato anche con una dilatazione $v= \frac {\pi\epsilon }{2t}$ ma nemmeno questa è una soprasoluzione

Io l'espilon lo aggiungerei/toglierei ai pi greco al numeratore ...