CdV - Segnalazione errori nelle lezioni

[Carmine]

Credo che ci sia un errore a Pagina 4 della Lezione 33 (minuto 33.30 della registrazione). Non manca un segno - nella definizione di s'(0)?

[EDIT by Massimo Gobbino] Ho spostato questa discussione nella sezione di calcolo delle variazioni per dare maggiore visibilità ai potenziali interessati. Inoltre ho cambiato il titolo in modo da raccogliere qui tutte le segnalazioni di errori nelle lezioni.

[Massimo Gobbino]

Non manca un segno - nella definizione di s'(0)?

Of course. Davvero buffo, visto che al passaggio successivo, subito dopo l'uguaglianza, il segno meno c'è.

Già che c'ero, ho corretto il pdf.

[Carmine]

Lo scrivo qui per evitare di aprire un altra discussione...

Lezione 31.
Pagina 3, centro pagina, definizione di f: il primo integrale è in dt.
Pagina 4, inizio pagina, i primi due integrali: il primo estremo è a_0 (simpatico il fatto che nei passaggi successivi torni a_0 ).
Pagina 4, fine pagina, ultima formula della dimostrazione del metodo alla Weierstrass: dovrebbe esserci una v... ma potrei sbagliarmi (ma credo di no, sennò come lo ricostruiamo l'eccesso?).

Lezione 32.
Pagina 2, centro pagina: quand tratta le differenze con Lagrange, nel RHS ci sono un u(0,eps) e un u^._eps(eps,x) che secondo me sono u(0,x) e u^.(eps,x).


Lo dico solo per lasciare ai posteri un file con un errore in meno, anche se gli errori si riconoscono molto facilmente

[Massimo Gobbino]

Dovrei aver corretto. Grazie mille della segnalazione!

E speriamo che i posteri non si lamentino troppo di tutti gli errori che ancora restano

[Carmine]

Lezione 38, minuto 42 circa (pagina 4 egli appunti, alla fine dell'osservazione).

Le disuguaglianze non dovrebbero essere con [tex]$F$[/tex] e [tex]$G$[/tex] invertite? Quelle che sono scritte sono banali, come disuguaglianze... visto che [tex]$\psi^{**} \le \psi[/tex].

[Massimo Gobbino]

Le disuguaglianze non dovrebbero essere con [tex]$F$[/tex] e [tex]$G$[/tex] invertite?

Quasi . Quelle disuguaglianze dovrebbero "estendere a meno di epsilon" quelle in fondo alla pagina precedente, quindi hanno il rilassato di F al lhs e G al rhs. Se qualcuno me lo ricorda correggo il pdf prima della lezione di oggi.

[Carmine]

Premesso che di errore non si tratta, nella lezione 40, pagina 4, a livello di notazione sarebbe forse più opportuno distinguere tra la funzione [tex]$\varphi$[/tex] definita in partenza, e disegnata nel grafico in azzurro, e la variazione [tex]$\varphi$[/tex] definita dopo. In ogni caso, si capisce dal contesto ogni volta di quale [tex]$\varphi$[/tex] si sta parlando: non so, magari giusto un avviso quando si definisce la [tex]$\varphi$[/tex] variazione...

[Massimo Gobbino]

Già, l'eterno problema delle lettere che finiscono in fretta. Brutta scelta quella di chiamare phi la curva su cui andare a finire, visto che fino a quel momento avevamo chiamato phi la funzione di una variabile che si va a derivare quando si calcolano le variazioni, cosa che poi ho continuato a fare anche qui ...

[Carmine]

Lezione 28, Pagina 139 dello stampato integrale.

Ma quando si dimostra che [tex]Q^{t_0}(v) \ge 0[/tex], il [tex]t_0[/tex] non dipende da [tex]v[/tex]? C'è qualcosa che non mi torna... anche se in effetti se [tex]||v||_{C^1} \le \delta[/tex] con [tex]\delta[/tex] opportuno, i coefficienti della forma quadratica [tex]Q^{t_0}(v)-Q^0(v)[/tex] sono piccoli per ogni [tex]t_0[/tex]... è questa l'interpretazione giusta?

[Massimo Gobbino]

Assolutamente sì: la piccolezza di v in norma [tex]C^1[/tex] implica la vicinanza tra la forma in t0 e la forma in 0, qualunque sia t0.

[Carmine]

Nella lezione 41, alla fine della lezione, nell'ultima formula scritta, l'esponente giusto non è 1/2, ma 2. O alternativamente, integrale di [tex]\dot{v}^4[/tex] alla 1/2, forse perciò è scappato l'1/2

[Massimo Gobbino]

O alternativamente, integrale di [tex]\dot{v}^4[/tex] alla 1/2, forse perciò è scappato l'1/2

Esatto

[Carmine]

Lezione 44, Pagina 2, terzo rigo. Premesso che non cambia nulla già nel rigo successivo, però dovrebbe essere:

[tex]\dot{u}=-v \dot{v}[/tex]

Poi, sempre per la serie "inutilità che passione", al rigo dopo c'è una radice di 2 che sparisce

[Carmine]

Nella lezione 44, dopo aver scritto:

[tex]\displaystyle \dot{u}=\pm \frac{(-\lambda x+k)}{\sqrt{1-(-\lambda x+k)^2}}[/tex]

dovrebbe essere sufficiente integrare ambo i membri, e ottenere quindi:

[tex]u=\pm \frac{1}{\lambda} \sqrt{1-(-\lambda x+k)^2} + h[/tex]

con [tex]h \in \mathbb{R}[/tex] (terza costante). Allego comunque il conto completo, casomai dovesse servire a qualcuno in futuro.

[Carmine]

Lezione 47. All'inizio, non è errato dire che la convergenza debole in [tex]L^1[/tex] è la più debole di tutte, quindi si ha convergenza debole anche in [tex]L^p[/tex]? (Che poi la successione e il suo limite stiano in L^{\infty}, e che quindi in questo caso sia vero...)