Limiti a infinito di funzioni integrali

[Lambro]

Volevo sapere se è sempre possibile determinare il limite a + e - infinito di una funzione definita tramite integrale senza doverne necessariamente calcolarne l'integrale stesso.
Il dubbio viene dagli esercizi appositi di analisi 1 dove chiede il numero di asintoti orizzontali ma non di calcolarne l'ordinata (cosa che, purtroppo, diedi per scontata inizialmente )
Quindi chiedevo se esistono strumenti, come il confronto asintotico o degli integrali notevoli come quello gaussiano, che possano essere usati per trovare sempre la soluzione, e, dato che la cosa mi ha incuriosito, se ci saranno approfondimenti in materia negli anni successivi del corso

[Massimo Gobbino]

Cerco di interpretare e riformulare la tua domanda Ti stai chiedendo, se ho capito bene, se esistono modi per calcolare un integrale improprio (ad esempio tra 0 e +infinito, o tra -infinito e +infinito), senza dover determinare esplicitamente una primitiva dell'integranda, cosa che di solito è impossibile in termini delle funzioni elementari.

Questo è possibile in alcuni casi speciali. Il prototipo è il caso della gaussiana: la primitiva di [tex]e^{-x^2}[/tex] non si può esprimere in termini di funzioni elementari, ma l'integrale tra 0 e +infinito si determina lo stesso esplicitamente, ad esempio con un trucco di analisi 2 (che vedremo il prossimo anno), o anche con trucchi leggermente più complicati e basati sul prodotto di Wallis.

Ci sono poi intere classi di integrali impropri che si calcolano esplicitamente, senza fare la primitiva, con dei trucchi di analisi complessa (sostanzialmente il metodo dei residui, vedi https://en.wikipedia.org/wiki/Methods_o ... ntegration) che volendo si possono anche vendere come trucchi di analisi due basati su Gauss-Green (magari qualche esempio si vedrà il prossimo anno). Anche in casi in cui la primitiva si saprebbe fare, a prezzo di calcoli estenuanti, questi metodi conducono al valore dell'integrale improprio con passaggi che in fondo si possono fare anche a mente.

[Lambro]

La ringrazio della risposta, era esattamente ciò che stavo chiedendo.
Chiedo scusa per la confusione nella mia domanda, d'ora in poi cercherò di esprimermi meglio.