Il seno da N in R è iniettivo?

[astergaster]

La funzione seno considerata da N in R è iniettiva? Cioè, esistono o no due naturali con lo stesso seno? E soprattutto, come dimostrereste una cosa del genere?

[Giacomo]

Dipende... Di sicuro esiste un seno non iniettivo, basta prendere un seno che ha minima periodicità 1 ( a livello pratico vuol dire assumere che l' angolo giro vale 1).. a questo punto sin(1+1)=sin(2)=sin(1) e ho trovato due naturali che hanno lo stesso seno.. invece se prendo come minima periodicità ad esempio un numero irrazionale... siamo n,m due numeri naturali diversi che danno lo stesso seno.. o ci si accontenta di vedere dalla circonferenza goniometrica che n e m devono differire per qualcosa di irrazionale se sono diversi.. altrimenti si trasforma sin(n)-sin(m) in un prodotto con le rispettive formule, e, appurato che sin e cos si azzerano in roba irrazionale (il sin anche in 0 ma dovrebbe essere n=m) si conclude che è iniettivo;

[Massimo Gobbino]

Beh, suppongo astergaster facesse riferimento al seno classico, quello con periodo 2 pi greco e pensando il parametro in radianti.

Detto così, è abbastanza facile dimostrare l'iniettività della restrizione del seno ad N, assumendo per buona l'irrazionalità di pi greco (che invece è molto meno ovvia da dimostrare). In fondo è un problema di precorso: quando è che [tex]\sin\alpha=\sin\beta[/tex] ?

[astergaster]

Sì, intendevo proprio il seno normale definito su N. Effettivamente era una domanda abbastanza stupida. Grazie e scusate il disturbo