Analisi Matematica 1 2015 - Secondo compitino

[Massimo Gobbino]

Ecco il testo del secondo compitino, ad uso di chi non c'era.

Come commento generale, sottolineo ancora una volta che, quando si scrive una soluzione, un figura in più è meglio di una figura in meno. Ad esempio, in questo compitino avrei voluto vedere le seguenti figure (ovviamente senza eccessivi dettagli, ma almeno per capire come vanno le cose): la soluzione del (5a), l'integranda della funzione integrale, la funzione integrale stessa, la successione per ricorrenza. Di fronte ad una figura giusta il correttore parte da subito ben disposto nei confronti della soluzione.

[Ghedda]

5 (a) Osserviamo che [tex]x^2<x[/tex] per [tex]0<x<1[/tex]
e che [tex]\displaystyle\frac{e^{-t}}{t}>\frac{1}{2t}[/tex] per [tex]0<t<\ln{2}[/tex].
Pertanto:
[tex]\displaystyle\int_{x}^{x^2}\frac{e^{-t}}{t}dt=-\int_{x^2}^{x}\frac{e^{-t}}{t}dt<-\int_{x^2}^{x}\frac{1}{2t}dt[/tex] che tende a [tex]-\infty[/tex] per [tex]x[/tex] che tende a [tex]0^+[/tex].
La funzione è ben definita per [tex]x>0[/tex].

7 (c)
La successione [tex]x_n[/tex] tende a [tex]-\infty[/tex].
Il limite richiesto può essere calcolato con il Teorema di Cesàro. Salvo errori, dovrebbe venire [tex]\ln{2}[/tex].

[GIMUSI]

allego le mie soluzioni con svolgimento del secondo "compitino"