Un giorno mi ero deciso a scrivere una serie di consigli per chi si sta accingendo ad affrontare lo studio della matematica, ed in particolare dell'Analisi, a livello universitario. Poi ho trovato questo sito
http://www.math.unl.edu/~smh/calc/
che dice tutto quanto avrei voluto dire io, quasi esattamente con le stesse parole. Se a 6000 kilometri di distanza la pensano allo stesso modo, forse è veramente così che bisogna fare!
Ogni commento è benvenuto!
Come studiare Analisi (e matematica in generale)
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Massimo Gobbino
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Per un errore mio era possibile a chiunque inviare dei post in questo topic. Ho quindi cancellato il post dell'ospite, anche se parlava bene di me...
Se l'ospite si registra potrà inviare nuovamente il suo messaggio senza censura.
Faccio presente che l'anonimato è in ogni caso garantito (a meno che uno non usi nome e cognome come nickname...)
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Faccio presente che l'anonimato è in ogni caso garantito (a meno che uno non usi nome e cognome come nickname...)
Buongiorno/sera/notte,ho dei problemi a visualizzare il link della pagina da lei indicata per il metodo di studio.Se potesse farmi un sunto di ciò che essa dice (anche in inglese,non ho problema alcuno) o semplicemente un copia /incolla mi farebbe una favore immenso,visto che l'argomento "metodo consigliato" mi sta molto a cuore,al fine di essere in grado di rendere il meglio al 100%.Grazie mille
Ing. Pitagora (costruiamo palazzi quadrati sulle ipotenuse dei vostri terreni...)
LEARNING CALCULUS
Prepared by: Susan Hermiller, Melanie Martin, Eric York
Welcome to the wonderful world of Calculus. In order to help you get the most out of Calculus, we have prepared the following to help you make better use of your study time and to make you aware of some of the resources available for help, if you need it.
Some Initial Pointers:
Calculus is likely to require that you make a substantial investment of TIME. Probably a minimum of three hours outside class for every hour you spend in class. Build this into your life. You should work on it some everyday, whether you have class or not and whether anything is due or not. One of the advantages of mathematics is that it can be done virtually anywhere, anytime. You can use time when you are in the shower or waiting in line to be thinking about problems or going over new concepts in class.
One of the best ways to learn anything is to explain it to someone else. Working in groups is a good way to provide yourself with this opportunity. You can also amaze your friends with careful explanations of, say, all of the different interpretations of the concept of a derivative.
Math is not a spectator sport. You will need to actively participate, roll up your sleeves and get that pencil moving. You will also need to move your brain. Expect to have to think about concepts and problems. Some of the problems you will encounter will teach you new techniques: like playing scales in a musical instrument, or running laps around a track. You might not see the point immediately, but they are strengthening you so everything will come together when it counts. Think of them as push-ups for the brain and practice them often. Some problems will require you to think hard and pull concepts together (at this point you will be glad you did your push-ups). Take some time with them, talk about them, take breaks if you are getting frustrated, ask for help if you are stuck, enjoy the process: you are learning.
If you have recently come from high school, even if you have had Calculus in high school, expect this to be different. There are likely to be more, better prepared students here than in your high school, but remember that you are trying to learn Calculus and not competing with other students. Expect to have to do more work and for the course to move at a faster pace.
If you have recently come from the Math Learning Center, this course will require a greater degree of maturity and self-initiative. Thinking and understanding concepts will be emphasized here.
Many problems which require Calculus cannot be solved with simple application of a ``formula''. To paraphrase Albert Einstein, ``The only thing you absolutely must know is the location of the library.'' In your situation this means you will probably always be able to find the formula you need somewhere. However, you will need to be able to set up your problems so that you know exactly what it is that you need! Since you will probably take about six more courses (depending upon your major) which utilize the concepts from this course, it will be especially important to understand what is useful or applicable in a particular context. This is why understanding the process for solving a particular type of problem is emphasized over memorizing formulas. In most cases, if you understand the concepts, memorizing a formula becomes completely unnecessary because you construct the necessary tools when needed.
Now for some Concrete Pointers:
A. Classes are held for your benefit. If attending class wasn't important, all college courses would be by correspondence, and your tuition would be much lower! During class your instructor will go over examples, which are important, and most likely not in the book. It often helps to have a new concept explained in several different ways; the book and the lecture are two different ways which are readily available. Information about quizzes, exams, and due dates is often given out in class. This will help you pace your studying. Calculus courses are sequential, so the stuff you see in 191, for example, will enable you to make sense of a lot of the stuff you will see in 192. As one instructor was heard to say, ``Everything you have learned since you were three can be used in this class.'' Hence you will not be helping yourself if you ``cram'' right before an exam and forget the material immediately afterward. As instructors, we note a definite correlation between grades and class attendance. (Come to office hours if you do not understand this last sentence.) What's the point? GO TO CLASS!!
B. The plethora of information to be found in your textbook is astounding. One might even say it covers nearly everything you need to learn in Calculus in one form or another. However, math books are not meant to be read like novels (even though they are often exciting and dramatic). It is generally best to read the sections of the book to be covered in lecture through quickly to get some idea of what is there before going to lecture. After the lecture read through it carefully, with pencil and paper in hand, working through examples in detail and taking notes. Make a list of questions to ask in office hours or at the next lecture. One thing to bear in mind while reading your text is that the result of an example is often secondary to the process used in obtaining the result. This is one reason you should be sure you understand all the details the author left out (most likely intentionally). Also, many techniques for solving problems are displayed elsewhere than in examples, so read \textit{all} of the appropriate section. Even though it sometimes may not seem to be the case, the text does give the tools to do the homework problems.
C. Just as you must play a lot of basketball (or Tetris) to be good at it, you must DO a lot of Calculus in order to be successful. At minimum, work every problem your instructor suggests. If you are having trouble or want more practice, work other problems in that section or get another book and work problems out of it. Most texts also have ``additional'' or review problems at the end of each chapter. These may or may not be arranged by section. If you are having trouble getting a correct answer to a problem, think about what is going wrong, that way you can learn something new and prevent yourself from making the same error in the future. Don't settle for a correct answer that you don't understand.
Work problems more than once: a good way to start off a study session is to start by working some problems from the last few assignments. Work problems until you can do them quickly and they become your friends. You can even name the most difficult ones. When reviewing or re-doing a problem, thing about why you take the steps you do, rather than simply repeating the problem in a robot-like fashion. Remember, the process is usually more important than the result.
The fastest way to get into trouble in Calculus is to not do the homework. Remember, similar problems will probably show up on quizzes and exams, where you will be expected to work them quickly and accurately, probably without the book in front of you. Also remember that you will get more out of your homework time if you minimize distractions, i.e., turn the TV or stereo off.
D. Contrary to many students' opinions, your instructor wants you to succeed. Extremely rare is the instructor who will intentionally put completely different material on an exam that what was covered in class. For this reason, pay attention to your instructor and take notes. Then READ your notes and be sure you understand them, filling in any missing details. Use your notes as well as the text when doing homework. Review your notes regularly and pay attention to the comments your instructor writes on your work. Read carefully all supplemental material provided by your instructor. Remember that if your instructor thinks an example is important enough to do in class, or takes the time to prepare a handout, it may also be of sufficient importance to test you on it.
E. Quizzes and exams can be the bane of your existence, or they can be showcases of your mastery of the material. When studying for them, work every homework problem assigned in the sections to be covered (more than once!), paying special attention to why you take the steps you do, and why it works. Review and work through examples in your notes and the text, again with particular emphasis on the process being used. Each section of your text has a central idea or concept. In many cases, this central idea depends in some way on an elementary concept with which you are already familiar. For example, finding volumes of some solids is simply an extension of finding areas of some geometric shapes that you already know. If you are able to explain exactly what the ``nugget'' of a section is and on what basic ``stuff'' it depends, chances are you are well on your way to a good understanding of the material at hand.
GETTING HELP:
Working in groups can be of enormous help in understanding Calculus concepts. One of the best ways to gain understanding yourself is to attempt to explain it to others. Also, many times one student will ``see'' one problem, while another will ``see'' a different problem. In this way, people working together can benefit from having access to several different viewpoints. Form study groups with your classmates. The classrooms in Science Hall in which Calculus is taught are reserved for the use of Calculus students from 4:00 PM to 9:00 PM nightly. So there is nearly always a convenient place to gather.
Every instructor has office hours during which you can seek the help you need. Make use of them. You can gain valuable insight into difficult material as well as the material your instructor considers the most important. Frequently instructors suffer from depression as a result of the lack of students during office hours, so consider it your humanitarian duty to go see your instructor during these times. It might even help you! If you have a time conflict with your instructor's hours, ask to make appointments. Your instructor will nearly always be glad to oblige.
During the semester Walden Hall 99 (near the soda and candy machines) has graduate students scheduled to help math students, especially in Calculus. Schedules are posted on the doors to Walden Hall and in WH 99 which reveal when help is available. Try going at different times to find the people with whom you have the best rapport.
Study guides and solutions manuals can be helpful. However, be warned that they can also be a trap, for they are no substitute for working problems out for yourself. Use sparingly and as a last resort, after truly attempting to solve a problem yourself.
The Center for Learning Assistance, located in Hardman Hall 210, phone 646-3136, offers a variety of courses and workshops in general study skills. Some of the things they can help you with are: time management, memory, test taking and preparation, overcoming math anxiety, math/science study skills. They also have a drop-in service. So if your study skills are a little rusty, or you've never had the opportunity to develop them, this might be the ticket from just getting by to real success.
Student Support Services is located in Room 143, Garcia Annex; their phone number is 646-1336. They provide free mentoring, tutoring, and various other services to students in the following categories:
Freshmen and Sophomores whose parents did not graduate from college and/or who meet low income guidelines
Undergraduate students with disabilities.
If you fall into either of these categories, this is something to consider seriously.
Campus Tutoring Services is located in Room 143, Garcia Annex; their phone number is 646-4236. They provide low cost tutoring (4 hours for $10.00) for undergraduates in a wide range of subjects, including Calculus. Their tutors are trained in how to tutor effectively and work under a supervisor.
The Department of Mathematics office and the Mathematics Learning Center both keep lists of people who are available for private tutoring. These people are usually advanced undergraduates or graduate students. The math office phone number is 646-3901, and the MLC can be reached at 646-6272. In addition, you may occasionally see advertisements in the school paper or on bulletin boards in Walden Hall or Science Hall. Prices may vary, some restrictions may apply, offer void where prohibited.
Prepared by: Susan Hermiller, Melanie Martin, Eric York
Welcome to the wonderful world of Calculus. In order to help you get the most out of Calculus, we have prepared the following to help you make better use of your study time and to make you aware of some of the resources available for help, if you need it.
Some Initial Pointers:
Calculus is likely to require that you make a substantial investment of TIME. Probably a minimum of three hours outside class for every hour you spend in class. Build this into your life. You should work on it some everyday, whether you have class or not and whether anything is due or not. One of the advantages of mathematics is that it can be done virtually anywhere, anytime. You can use time when you are in the shower or waiting in line to be thinking about problems or going over new concepts in class.
One of the best ways to learn anything is to explain it to someone else. Working in groups is a good way to provide yourself with this opportunity. You can also amaze your friends with careful explanations of, say, all of the different interpretations of the concept of a derivative.
Math is not a spectator sport. You will need to actively participate, roll up your sleeves and get that pencil moving. You will also need to move your brain. Expect to have to think about concepts and problems. Some of the problems you will encounter will teach you new techniques: like playing scales in a musical instrument, or running laps around a track. You might not see the point immediately, but they are strengthening you so everything will come together when it counts. Think of them as push-ups for the brain and practice them often. Some problems will require you to think hard and pull concepts together (at this point you will be glad you did your push-ups). Take some time with them, talk about them, take breaks if you are getting frustrated, ask for help if you are stuck, enjoy the process: you are learning.
If you have recently come from high school, even if you have had Calculus in high school, expect this to be different. There are likely to be more, better prepared students here than in your high school, but remember that you are trying to learn Calculus and not competing with other students. Expect to have to do more work and for the course to move at a faster pace.
If you have recently come from the Math Learning Center, this course will require a greater degree of maturity and self-initiative. Thinking and understanding concepts will be emphasized here.
Many problems which require Calculus cannot be solved with simple application of a ``formula''. To paraphrase Albert Einstein, ``The only thing you absolutely must know is the location of the library.'' In your situation this means you will probably always be able to find the formula you need somewhere. However, you will need to be able to set up your problems so that you know exactly what it is that you need! Since you will probably take about six more courses (depending upon your major) which utilize the concepts from this course, it will be especially important to understand what is useful or applicable in a particular context. This is why understanding the process for solving a particular type of problem is emphasized over memorizing formulas. In most cases, if you understand the concepts, memorizing a formula becomes completely unnecessary because you construct the necessary tools when needed.
Now for some Concrete Pointers:
A. Classes are held for your benefit. If attending class wasn't important, all college courses would be by correspondence, and your tuition would be much lower! During class your instructor will go over examples, which are important, and most likely not in the book. It often helps to have a new concept explained in several different ways; the book and the lecture are two different ways which are readily available. Information about quizzes, exams, and due dates is often given out in class. This will help you pace your studying. Calculus courses are sequential, so the stuff you see in 191, for example, will enable you to make sense of a lot of the stuff you will see in 192. As one instructor was heard to say, ``Everything you have learned since you were three can be used in this class.'' Hence you will not be helping yourself if you ``cram'' right before an exam and forget the material immediately afterward. As instructors, we note a definite correlation between grades and class attendance. (Come to office hours if you do not understand this last sentence.) What's the point? GO TO CLASS!!
B. The plethora of information to be found in your textbook is astounding. One might even say it covers nearly everything you need to learn in Calculus in one form or another. However, math books are not meant to be read like novels (even though they are often exciting and dramatic). It is generally best to read the sections of the book to be covered in lecture through quickly to get some idea of what is there before going to lecture. After the lecture read through it carefully, with pencil and paper in hand, working through examples in detail and taking notes. Make a list of questions to ask in office hours or at the next lecture. One thing to bear in mind while reading your text is that the result of an example is often secondary to the process used in obtaining the result. This is one reason you should be sure you understand all the details the author left out (most likely intentionally). Also, many techniques for solving problems are displayed elsewhere than in examples, so read \textit{all} of the appropriate section. Even though it sometimes may not seem to be the case, the text does give the tools to do the homework problems.
C. Just as you must play a lot of basketball (or Tetris) to be good at it, you must DO a lot of Calculus in order to be successful. At minimum, work every problem your instructor suggests. If you are having trouble or want more practice, work other problems in that section or get another book and work problems out of it. Most texts also have ``additional'' or review problems at the end of each chapter. These may or may not be arranged by section. If you are having trouble getting a correct answer to a problem, think about what is going wrong, that way you can learn something new and prevent yourself from making the same error in the future. Don't settle for a correct answer that you don't understand.
Work problems more than once: a good way to start off a study session is to start by working some problems from the last few assignments. Work problems until you can do them quickly and they become your friends. You can even name the most difficult ones. When reviewing or re-doing a problem, thing about why you take the steps you do, rather than simply repeating the problem in a robot-like fashion. Remember, the process is usually more important than the result.
The fastest way to get into trouble in Calculus is to not do the homework. Remember, similar problems will probably show up on quizzes and exams, where you will be expected to work them quickly and accurately, probably without the book in front of you. Also remember that you will get more out of your homework time if you minimize distractions, i.e., turn the TV or stereo off.
D. Contrary to many students' opinions, your instructor wants you to succeed. Extremely rare is the instructor who will intentionally put completely different material on an exam that what was covered in class. For this reason, pay attention to your instructor and take notes. Then READ your notes and be sure you understand them, filling in any missing details. Use your notes as well as the text when doing homework. Review your notes regularly and pay attention to the comments your instructor writes on your work. Read carefully all supplemental material provided by your instructor. Remember that if your instructor thinks an example is important enough to do in class, or takes the time to prepare a handout, it may also be of sufficient importance to test you on it.
E. Quizzes and exams can be the bane of your existence, or they can be showcases of your mastery of the material. When studying for them, work every homework problem assigned in the sections to be covered (more than once!), paying special attention to why you take the steps you do, and why it works. Review and work through examples in your notes and the text, again with particular emphasis on the process being used. Each section of your text has a central idea or concept. In many cases, this central idea depends in some way on an elementary concept with which you are already familiar. For example, finding volumes of some solids is simply an extension of finding areas of some geometric shapes that you already know. If you are able to explain exactly what the ``nugget'' of a section is and on what basic ``stuff'' it depends, chances are you are well on your way to a good understanding of the material at hand.
GETTING HELP:
Working in groups can be of enormous help in understanding Calculus concepts. One of the best ways to gain understanding yourself is to attempt to explain it to others. Also, many times one student will ``see'' one problem, while another will ``see'' a different problem. In this way, people working together can benefit from having access to several different viewpoints. Form study groups with your classmates. The classrooms in Science Hall in which Calculus is taught are reserved for the use of Calculus students from 4:00 PM to 9:00 PM nightly. So there is nearly always a convenient place to gather.
Every instructor has office hours during which you can seek the help you need. Make use of them. You can gain valuable insight into difficult material as well as the material your instructor considers the most important. Frequently instructors suffer from depression as a result of the lack of students during office hours, so consider it your humanitarian duty to go see your instructor during these times. It might even help you! If you have a time conflict with your instructor's hours, ask to make appointments. Your instructor will nearly always be glad to oblige.
During the semester Walden Hall 99 (near the soda and candy machines) has graduate students scheduled to help math students, especially in Calculus. Schedules are posted on the doors to Walden Hall and in WH 99 which reveal when help is available. Try going at different times to find the people with whom you have the best rapport.
Study guides and solutions manuals can be helpful. However, be warned that they can also be a trap, for they are no substitute for working problems out for yourself. Use sparingly and as a last resort, after truly attempting to solve a problem yourself.
The Center for Learning Assistance, located in Hardman Hall 210, phone 646-3136, offers a variety of courses and workshops in general study skills. Some of the things they can help you with are: time management, memory, test taking and preparation, overcoming math anxiety, math/science study skills. They also have a drop-in service. So if your study skills are a little rusty, or you've never had the opportunity to develop them, this might be the ticket from just getting by to real success.
Student Support Services is located in Room 143, Garcia Annex; their phone number is 646-1336. They provide free mentoring, tutoring, and various other services to students in the following categories:
Freshmen and Sophomores whose parents did not graduate from college and/or who meet low income guidelines
Undergraduate students with disabilities.
If you fall into either of these categories, this is something to consider seriously.
Campus Tutoring Services is located in Room 143, Garcia Annex; their phone number is 646-4236. They provide low cost tutoring (4 hours for $10.00) for undergraduates in a wide range of subjects, including Calculus. Their tutors are trained in how to tutor effectively and work under a supervisor.
The Department of Mathematics office and the Mathematics Learning Center both keep lists of people who are available for private tutoring. These people are usually advanced undergraduates or graduate students. The math office phone number is 646-3901, and the MLC can be reached at 646-6272. In addition, you may occasionally see advertisements in the school paper or on bulletin boards in Walden Hall or Science Hall. Prices may vary, some restrictions may apply, offer void where prohibited.
CALCOLO CHE IMPARA
Preparato da: Susanna Hermiller, Martin di Melanie, Eric York
Benvenuto al mondo meraviglioso di Calcolo. Per aiutarLa ottenga il più più fuori di Calcolo, noi ci siamo preparati il seguente ad aiutarLa ad avvalersi il migliore del Suo tempo di studio e costituirLa consapevole di alcune delle risorse disponibile aiuto, se Lei ne ha bisogno.
Alcuni Siglano Cursori:
È probabile che calcolo richieda che Lei fa un investimento sostanziale di tempo. Probabilmente un minimo di tre ore fuori di classe per ogni ora Lei spende in classe. Costruisca questo in vita Sua. Lei dovrebbe lavorare su lui alcuno di ogni giorno, se Lei ha classe o non e se qualsiasi cosa è dovuto o non. Uno dei vantaggi delle matematiche è che può essere fatto virtualmente dovunque, l'anytime. Lei può usare tempo quando Lei è nella doccia o aspettando in linea per stare pensando a problemi o andando su concetti nuovi in classe.
Uno dei più buon modi di imparare qualsiasi cosa è spiegarlo a qualcuno altro. Lavorare in gruppi è un buon modo di offrirsi con questa opportunità . Lei può stupire anche i Suoi amici con chiarimenti accurati di, dica, tutte le interpretazioni diverse del concetto di un derivativo.
La matematica non è un sport di spettatore. Lei avrà bisogno di attivamente partecipare, rotolerà sulle Sue maniche e troverà quello matita muoversi. Lei avrà bisogno di trasportare anche il Suo cervello. Si aspetti di dovere pensare a concetti e problemi. Alcuni dei problemi che Lei incontrerà gli insegneranno tecniche nuove: come giocando scale in un strumento musicale, o grembi in marcia circa una pista. È probabile che Lei non veda immediatamente il punto, ma loro stanno fortificandoLa così tutto verrà insieme quando conta. Pensi a loro come spingere-ups per il cervello e li pratica spesso. Dei problemi La costringeranno a pensare sodo e collaborare insieme concetti (a questo punto Lei sarà contento Lei faceva Suo spingere-ups). Prenda della durata con loro, parli di loro, faccia pause se Lei è frustrato, chieda aiuto se Lei si è conficcato, goda il processo: Lei sta imparando.
Se Lei è venuto recentemente da liceo, anche se Lei ha avuto Calcolo in liceo, si aspetti che questo sia diverso. C'è probabile essere più, meglio studenti preparati qui che in liceo Suo, ma ricorda che Lei sta tentando di imparare Calcolo e non sta competendo con gli altri studenti. Si aspetti di dovere lavorare più e per il corso per muoversi ad un ritmo più veloce.
Se Lei è venuto recentemente dalla Matematica che Impara Centro, questo corso richiederà un più grande grado della maturità e la stesso-iniziativa. Pensando e capendo concetti saranno enfatizzati qui.
Molti problemi che richiedono Calcolo non possono essere risolti con la semplice domanda di un `` la formula ''. Parafrasare Alberto Einstein, `` L'unica cosa che Lei completamente deve conoscere è l'ubicazione della biblioteca.'' Nella Sua situazione questo vuole dire Lei probabilmente sarà sempre capace trovare la formula Lei ha bisogno in qualche luogo. Lei avrà bisogno di comunque, essere capace mettere sui Suoi problemi così che Lei sa precisamente quello che è che Lei ha bisogno! Siccome Lei probabilmente frequenterà approssimativamente sei più corsi (dipendendo su maggiore Suo) quali utilizzano i concetti da questo corso, sarà specialmente importante per capire quello che è utile o applicabile in un particolare contesto. Questo è perché capendo il processo per risolvere un particolare tipo di problema che memorizza su formule è enfatizzato. In più casi, se Lei capisce i concetti, mentre memorizzando una formula diviene completamente non necessario perché Lei costruisce gli attrezzi necessari quando ebbe bisogno.
Ora per dei Cursori Concreti:
Classi di A. è tenuta per il Suo beneficio. Se frequentare classe non fosse importante, tutti i corsi di università sarebbero da corrispondenza, e la Sua istruzione molto sarebbe più bassa! Durante classe il Suo istruttore andrà su esempi che non sono importanti, e più probabile nel libro. Spesso aiuta ad avere un concetto nuovo spiegato in molti modi diversi; il libro e la conferenza sono due modi diversi che sono prontamente disponibili. Informazioni circa pone domande a, esami, e date dovute sono distribuite in classe spesso. Questo L'aiuterà a camminare il Suo studiando. Corsi di calcolo sono seguenti, così la roba che Lei vede in 191, per esempio L'abiliterà per fabbricare la roba senso di molto che Lei vedrà nel 192. Come un istruttore fu sentito per dire, `` Tutto quello che Lei ha imparato da quando Lei abbia tre anni possono essere usati in questa classe.'' Da adesso Lei non si aiuterà se Lei `` riempa '' diritto di fronte ad un esame ed immediatamente dimentichi dopo il materiale. Come istruttori, noi notiamo una correlazione definito tra gradi e presenza di classe. (Venga ad ore di ufficio se Lei non capisce questa ultima frase.) Quale è il punto? VADA A CLASSIFICARE!!
B. La pletora di informazioni per essere trovato nel Suo manuale sta sbalordendo. È probabile che uno dica anche copre quasi tutto Lei ha bisogno di imparare in Calcolo in una forma o un altro. Comunque, libri di matematica non sono voluti dire essere letti come romanzi (anche se loro spesso stanno eccitando e drammatico). È generalmente migliore leggere le sezioni del libro per essere coperto rapidamente in conferenza attraverso trovare dell'idea di quello che è prima di andare per fare conferenze là . Dopo che la conferenza lesse attentamente attraverso lui, con matita e carta disponibile, lavorando attraverso esempi in dettaglio e prendendo note. Faccia un elenco di domande per chiedere in ore di ufficio o alla prossima conferenza. Una cosa per tenere presente mentre leggere il Suo testo è che il risultato di un esempio è spesso secondario al processo usato nell'ottenere il risultato. Questa è una ragione Lei dovrebbe essere sicuro Lei capisce tutti i dettagli l'autore andato via fuori (più probabile intenzionalmente). Molte tecniche per risolvere problemi sono esposte altrove anche, che in esempi, così lesse \ il textit{all} della sezione adatta. Anche se non può sembrare essere il caso qualche volta, il testo dà gli attrezzi per fare i problemi di compiti.
C. nel momento in cui Lei deve giocare molta pallacanestro (o Tetris) Lei deve Fare molto Calcolo per avere successo per essere buono a lui. A minimo, lavori ogni problema che il Suo istruttore suggerisce. Se Lei sta avendo il difficoltà o vuole più pratica, lavoro gli altri problemi in quella sezione o trova un altro libro e problemi di lavoro fuori di lui. La maggior parte di testi hanno anche `` supplementare '' o fa una rassegna problemi alla fine di ogni capitolo. Questi possono o non possono essere sistemati da sezione. Se Lei sta avendo difficoltà che arriva una risposta corretta ad un problema, pensi a quello che sta andando sbagliato, così Lei qualche cosa nuovo può imparare e può impedirsi dal fare lo stesso errore nel futuro. Non stabilisca per una risposta corretta che Lei non capisce.
Lavori problemi più che una volta: un buon modo di cominciare via una sessione di studio è cominciare lavorare dei problemi dagli ultimi compiti. Lavori problemi finché Lei può farli rapidamente e loro divengono i Suoi amici. Lei può chiamare anche il più difficile. Quando facendo una rassegna o rifacendosi un problema, cosa circa perché Lei prende i passi Lei fa, piuttosto che ripetendo semplicemente il problema in un robot-come la maniera. Ricordi, il processo è di solito più importante del risultato.
Il modo più veloce di mettersi nei guai in Calcolo è non fare i compiti. Ricordi, problemi simili probabilmente si presenteranno su pone domande ad ed esami, dove Lei si sarà aspettato di lavorarli rapidamente ed accurately, probabilmente senza il libro di fronte a Lei. Anche ricorda che Lei ricaverà più da tempo di compiti Suo se Lei minimizza distrazioni, i.e., giri la Tivù o stereofonico via.
D. Contrary alle opinioni di molti studenti, il Suo istruttore vuole che Lei riesca. Estremamente raro è l'istruttore che metterà materiale intenzionalmente completamente diverso su un esame che quello che fu coperto in classe. Per questa ragione, dia retta il Suo istruttore e prenda note. Poi Legga le Sue note e sia sicuro Lei li capisce, mentre riempendo in alcuni dettagli mancanti. Usi le Sue note così come il testo quando facendo compiti. Faccia una rassegna le Sue note regolarmente e dia retta i commenti che il Suo istruttore scrive sul Suo lavoro. Legga attentamente ogni materiale supplementare provvisto dal Suo istruttore. Ricordi che se il Suo istruttore pensa che un esempio è importante abbastanza per fare in classe, o prende il tempo per preparare un comunicato, può essere anche dell'importanza sufficiente per esaminarLa su lui.
E. Quizzes ed esami possono essere la sventura della Sua esistenza, o loro possono essere vetrine del Suo dominio del materiale. Quando studiando per loro, lavori ogni problema di compiti assegnato nelle sezioni per essere coperto (più che una volta!), attenzione speciale che paga a perché Lei prende i passi Lei fa, e perché funziona. Faccia una rassegna e lavori attraverso esempi nelle Sue note ed il testo, di nuovo con la particolare enfasi sull'essere di processo usato. Ogni sezione del Suo testo ha un'idea centrale o concetto. In molti casi, questa idea centrale dipende in qualche modo da un concetto elementare col quale Lei è familiarizzato. Per esempio, trovare volumi di alcuno solids è semplicemente una dilazione di trovare aree di delle forme geometriche che Lei già conosce. Se Lei è capace spiegare precisamente quello che il `` la pepita '' di una sezione è e su quello che di base `` la roba '' dipende, le opportunità sono Lei è in viaggio bene per una buona comprensione del materiale.
AIUTO CHE OTTIENE:
Lavorare in gruppi può essere di aiuto enorme nel capire concetti di Calcolo. Uno dei più buon modi di guadagnare capendosi è tentare di spiegarlo ad altri. Anche, molte volte l'una volontà studentesca `` veda '' un problema, mentre un'altra volontà `` veda '' un problema diverso. In così, persone che lavorano insieme possono trarre profitto dall'avere accesso a molti punti di vista diversi. Gruppi di studio di forma coi Suoi compagni di classe. Le classi in Scienza Sala nelle quali Calcolo è insegnato sono riservate per l'uso di studenti di Calcolo da 4:00 PM a 9:00 PM ogni notte. C'è quasi quindi sempre un luogo conveniente da raggruppare.
Ogni istruttore ha ore di ufficio durante le quali Lei può cercare il L'aiuti ad avere bisogno. Si avvalga di loro. Lei può guadagnare l'acume prezioso in materiale difficile così come il materiale il Suo istruttore considera il più importante. Frequentemente istruttori patiscono depressione come un risultato della mancanza di studenti durante ore di ufficio, così lo consideri il Suo dovere umanitario andare a vedere il Suo istruttore durante queste volte. È probabile che L'aiuti anche! Se Lei ha un conflitto di tempo con le ore del Suo istruttore, chieda a fare appuntamenti. Il Suo istruttore quasi sarà sempre contento per obbligare.
Durante il semestre Walden Sala 99 (vicino il soda carbonato e macchine di dolciumi) ha studenti di laureato elencato aiutare studenti di matematica, specialmente in Calcolo. Orari sono affissi sulle porte a Sala di Walden ed in WH 99 quali rivelano quando aiuto è disponibile. Andata di prova a durate diverse per trovare le persone con chi Lei ha la migliore relazione.
Guide di studio e manuali di soluzioni possono essere utili. Comunque, sia avvertito che loro possono essere anche una trappola, per loro non sono sostituto per lavorare problemi fuori per Lei. Usi frugalmente e come un ultima istanza, dopo veramente avere tentato di risolvere un problema Lei.
Il Centro per Imparare Assistenza, localizzò in Hardman Sala 210, telefoni 646-3136, offre una varietà di corsi ed officine in abilità di studio generali. Alcune delle cose loro possono aiutarLa con è: calcoli gestione, memoria, presa di prova e preparazione, mentre superando l'ansia di matematica, math/science studiano le abilità . Loro hanno anche un servizio di introduzione di bit parassiti. Quindi se le Sue abilità di studio sono un poco arrugginite, o Lei non ha avuto mai l'opportunità di svilupparli, è probabile che questo sia il biglietto da arrivare solo da al vero successo.
Appoggio Servizi studenteschi sono localizzati in Stanza 143, Garcia Annex; il loro numero di telefono è 646-1336. Loro offrono mentoring gratis, mentre facendo da tutore a, ed i vari altri servizi a studenti nelle categorie seguenti:
Matricole e Studenti del secondo anno di università i cui genitori non si laurearono da and/or di università che soddisfa orientamenti di reddito basso
Studenti universitari con incapacità .
Se Lei precipita in entrambe queste categorie, questo è qualche cosa da considerare seriamente.
Università che Fa da tutore a Servizi è localizzata in Stanza 143, Garcia Annex; il loro numero di telefono è 646-4236. Loro offrono costo basso che fa da tutore a (4 ore per $10.00) per studenti universitari in una serie larga di soggetti, incluso Calcolo. I loro tutori sono addestrati in come fare da tutore ad efficacemente e lavorare un supervisore sotto.
Il Settore di ufficio di Matematiche e le Matematiche che Imparano Centro ambo tiene elenchi di persone che sono disponibili per fare da tutore a privato. Queste persone sono avanzate studenti universitari o studenti di laureato di solito. Il matematica ufficio telefono numero è 646-3901, ed il MLC può essere arrivato a 646-6272. In somma, Lei può vedere di quando in quando annunci pubblicitari nella scuola tappezzi o su servizio BBS in Sala di Walden o Scienza Sala. Prezzi possono variare, delle restrizioni possono applicare, offra lacuna dove proibì.
Preparato da: Susanna Hermiller, Martin di Melanie, Eric York
Benvenuto al mondo meraviglioso di Calcolo. Per aiutarLa ottenga il più più fuori di Calcolo, noi ci siamo preparati il seguente ad aiutarLa ad avvalersi il migliore del Suo tempo di studio e costituirLa consapevole di alcune delle risorse disponibile aiuto, se Lei ne ha bisogno.
Alcuni Siglano Cursori:
È probabile che calcolo richieda che Lei fa un investimento sostanziale di tempo. Probabilmente un minimo di tre ore fuori di classe per ogni ora Lei spende in classe. Costruisca questo in vita Sua. Lei dovrebbe lavorare su lui alcuno di ogni giorno, se Lei ha classe o non e se qualsiasi cosa è dovuto o non. Uno dei vantaggi delle matematiche è che può essere fatto virtualmente dovunque, l'anytime. Lei può usare tempo quando Lei è nella doccia o aspettando in linea per stare pensando a problemi o andando su concetti nuovi in classe.
Uno dei più buon modi di imparare qualsiasi cosa è spiegarlo a qualcuno altro. Lavorare in gruppi è un buon modo di offrirsi con questa opportunità . Lei può stupire anche i Suoi amici con chiarimenti accurati di, dica, tutte le interpretazioni diverse del concetto di un derivativo.
La matematica non è un sport di spettatore. Lei avrà bisogno di attivamente partecipare, rotolerà sulle Sue maniche e troverà quello matita muoversi. Lei avrà bisogno di trasportare anche il Suo cervello. Si aspetti di dovere pensare a concetti e problemi. Alcuni dei problemi che Lei incontrerà gli insegneranno tecniche nuove: come giocando scale in un strumento musicale, o grembi in marcia circa una pista. È probabile che Lei non veda immediatamente il punto, ma loro stanno fortificandoLa così tutto verrà insieme quando conta. Pensi a loro come spingere-ups per il cervello e li pratica spesso. Dei problemi La costringeranno a pensare sodo e collaborare insieme concetti (a questo punto Lei sarà contento Lei faceva Suo spingere-ups). Prenda della durata con loro, parli di loro, faccia pause se Lei è frustrato, chieda aiuto se Lei si è conficcato, goda il processo: Lei sta imparando.
Se Lei è venuto recentemente da liceo, anche se Lei ha avuto Calcolo in liceo, si aspetti che questo sia diverso. C'è probabile essere più, meglio studenti preparati qui che in liceo Suo, ma ricorda che Lei sta tentando di imparare Calcolo e non sta competendo con gli altri studenti. Si aspetti di dovere lavorare più e per il corso per muoversi ad un ritmo più veloce.
Se Lei è venuto recentemente dalla Matematica che Impara Centro, questo corso richiederà un più grande grado della maturità e la stesso-iniziativa. Pensando e capendo concetti saranno enfatizzati qui.
Molti problemi che richiedono Calcolo non possono essere risolti con la semplice domanda di un `` la formula ''. Parafrasare Alberto Einstein, `` L'unica cosa che Lei completamente deve conoscere è l'ubicazione della biblioteca.'' Nella Sua situazione questo vuole dire Lei probabilmente sarà sempre capace trovare la formula Lei ha bisogno in qualche luogo. Lei avrà bisogno di comunque, essere capace mettere sui Suoi problemi così che Lei sa precisamente quello che è che Lei ha bisogno! Siccome Lei probabilmente frequenterà approssimativamente sei più corsi (dipendendo su maggiore Suo) quali utilizzano i concetti da questo corso, sarà specialmente importante per capire quello che è utile o applicabile in un particolare contesto. Questo è perché capendo il processo per risolvere un particolare tipo di problema che memorizza su formule è enfatizzato. In più casi, se Lei capisce i concetti, mentre memorizzando una formula diviene completamente non necessario perché Lei costruisce gli attrezzi necessari quando ebbe bisogno.
Ora per dei Cursori Concreti:
Classi di A. è tenuta per il Suo beneficio. Se frequentare classe non fosse importante, tutti i corsi di università sarebbero da corrispondenza, e la Sua istruzione molto sarebbe più bassa! Durante classe il Suo istruttore andrà su esempi che non sono importanti, e più probabile nel libro. Spesso aiuta ad avere un concetto nuovo spiegato in molti modi diversi; il libro e la conferenza sono due modi diversi che sono prontamente disponibili. Informazioni circa pone domande a, esami, e date dovute sono distribuite in classe spesso. Questo L'aiuterà a camminare il Suo studiando. Corsi di calcolo sono seguenti, così la roba che Lei vede in 191, per esempio L'abiliterà per fabbricare la roba senso di molto che Lei vedrà nel 192. Come un istruttore fu sentito per dire, `` Tutto quello che Lei ha imparato da quando Lei abbia tre anni possono essere usati in questa classe.'' Da adesso Lei non si aiuterà se Lei `` riempa '' diritto di fronte ad un esame ed immediatamente dimentichi dopo il materiale. Come istruttori, noi notiamo una correlazione definito tra gradi e presenza di classe. (Venga ad ore di ufficio se Lei non capisce questa ultima frase.) Quale è il punto? VADA A CLASSIFICARE!!
B. La pletora di informazioni per essere trovato nel Suo manuale sta sbalordendo. È probabile che uno dica anche copre quasi tutto Lei ha bisogno di imparare in Calcolo in una forma o un altro. Comunque, libri di matematica non sono voluti dire essere letti come romanzi (anche se loro spesso stanno eccitando e drammatico). È generalmente migliore leggere le sezioni del libro per essere coperto rapidamente in conferenza attraverso trovare dell'idea di quello che è prima di andare per fare conferenze là . Dopo che la conferenza lesse attentamente attraverso lui, con matita e carta disponibile, lavorando attraverso esempi in dettaglio e prendendo note. Faccia un elenco di domande per chiedere in ore di ufficio o alla prossima conferenza. Una cosa per tenere presente mentre leggere il Suo testo è che il risultato di un esempio è spesso secondario al processo usato nell'ottenere il risultato. Questa è una ragione Lei dovrebbe essere sicuro Lei capisce tutti i dettagli l'autore andato via fuori (più probabile intenzionalmente). Molte tecniche per risolvere problemi sono esposte altrove anche, che in esempi, così lesse \ il textit{all} della sezione adatta. Anche se non può sembrare essere il caso qualche volta, il testo dà gli attrezzi per fare i problemi di compiti.
C. nel momento in cui Lei deve giocare molta pallacanestro (o Tetris) Lei deve Fare molto Calcolo per avere successo per essere buono a lui. A minimo, lavori ogni problema che il Suo istruttore suggerisce. Se Lei sta avendo il difficoltà o vuole più pratica, lavoro gli altri problemi in quella sezione o trova un altro libro e problemi di lavoro fuori di lui. La maggior parte di testi hanno anche `` supplementare '' o fa una rassegna problemi alla fine di ogni capitolo. Questi possono o non possono essere sistemati da sezione. Se Lei sta avendo difficoltà che arriva una risposta corretta ad un problema, pensi a quello che sta andando sbagliato, così Lei qualche cosa nuovo può imparare e può impedirsi dal fare lo stesso errore nel futuro. Non stabilisca per una risposta corretta che Lei non capisce.
Lavori problemi più che una volta: un buon modo di cominciare via una sessione di studio è cominciare lavorare dei problemi dagli ultimi compiti. Lavori problemi finché Lei può farli rapidamente e loro divengono i Suoi amici. Lei può chiamare anche il più difficile. Quando facendo una rassegna o rifacendosi un problema, cosa circa perché Lei prende i passi Lei fa, piuttosto che ripetendo semplicemente il problema in un robot-come la maniera. Ricordi, il processo è di solito più importante del risultato.
Il modo più veloce di mettersi nei guai in Calcolo è non fare i compiti. Ricordi, problemi simili probabilmente si presenteranno su pone domande ad ed esami, dove Lei si sarà aspettato di lavorarli rapidamente ed accurately, probabilmente senza il libro di fronte a Lei. Anche ricorda che Lei ricaverà più da tempo di compiti Suo se Lei minimizza distrazioni, i.e., giri la Tivù o stereofonico via.
D. Contrary alle opinioni di molti studenti, il Suo istruttore vuole che Lei riesca. Estremamente raro è l'istruttore che metterà materiale intenzionalmente completamente diverso su un esame che quello che fu coperto in classe. Per questa ragione, dia retta il Suo istruttore e prenda note. Poi Legga le Sue note e sia sicuro Lei li capisce, mentre riempendo in alcuni dettagli mancanti. Usi le Sue note così come il testo quando facendo compiti. Faccia una rassegna le Sue note regolarmente e dia retta i commenti che il Suo istruttore scrive sul Suo lavoro. Legga attentamente ogni materiale supplementare provvisto dal Suo istruttore. Ricordi che se il Suo istruttore pensa che un esempio è importante abbastanza per fare in classe, o prende il tempo per preparare un comunicato, può essere anche dell'importanza sufficiente per esaminarLa su lui.
E. Quizzes ed esami possono essere la sventura della Sua esistenza, o loro possono essere vetrine del Suo dominio del materiale. Quando studiando per loro, lavori ogni problema di compiti assegnato nelle sezioni per essere coperto (più che una volta!), attenzione speciale che paga a perché Lei prende i passi Lei fa, e perché funziona. Faccia una rassegna e lavori attraverso esempi nelle Sue note ed il testo, di nuovo con la particolare enfasi sull'essere di processo usato. Ogni sezione del Suo testo ha un'idea centrale o concetto. In molti casi, questa idea centrale dipende in qualche modo da un concetto elementare col quale Lei è familiarizzato. Per esempio, trovare volumi di alcuno solids è semplicemente una dilazione di trovare aree di delle forme geometriche che Lei già conosce. Se Lei è capace spiegare precisamente quello che il `` la pepita '' di una sezione è e su quello che di base `` la roba '' dipende, le opportunità sono Lei è in viaggio bene per una buona comprensione del materiale.
AIUTO CHE OTTIENE:
Lavorare in gruppi può essere di aiuto enorme nel capire concetti di Calcolo. Uno dei più buon modi di guadagnare capendosi è tentare di spiegarlo ad altri. Anche, molte volte l'una volontà studentesca `` veda '' un problema, mentre un'altra volontà `` veda '' un problema diverso. In così, persone che lavorano insieme possono trarre profitto dall'avere accesso a molti punti di vista diversi. Gruppi di studio di forma coi Suoi compagni di classe. Le classi in Scienza Sala nelle quali Calcolo è insegnato sono riservate per l'uso di studenti di Calcolo da 4:00 PM a 9:00 PM ogni notte. C'è quasi quindi sempre un luogo conveniente da raggruppare.
Ogni istruttore ha ore di ufficio durante le quali Lei può cercare il L'aiuti ad avere bisogno. Si avvalga di loro. Lei può guadagnare l'acume prezioso in materiale difficile così come il materiale il Suo istruttore considera il più importante. Frequentemente istruttori patiscono depressione come un risultato della mancanza di studenti durante ore di ufficio, così lo consideri il Suo dovere umanitario andare a vedere il Suo istruttore durante queste volte. È probabile che L'aiuti anche! Se Lei ha un conflitto di tempo con le ore del Suo istruttore, chieda a fare appuntamenti. Il Suo istruttore quasi sarà sempre contento per obbligare.
Durante il semestre Walden Sala 99 (vicino il soda carbonato e macchine di dolciumi) ha studenti di laureato elencato aiutare studenti di matematica, specialmente in Calcolo. Orari sono affissi sulle porte a Sala di Walden ed in WH 99 quali rivelano quando aiuto è disponibile. Andata di prova a durate diverse per trovare le persone con chi Lei ha la migliore relazione.
Guide di studio e manuali di soluzioni possono essere utili. Comunque, sia avvertito che loro possono essere anche una trappola, per loro non sono sostituto per lavorare problemi fuori per Lei. Usi frugalmente e come un ultima istanza, dopo veramente avere tentato di risolvere un problema Lei.
Il Centro per Imparare Assistenza, localizzò in Hardman Sala 210, telefoni 646-3136, offre una varietà di corsi ed officine in abilità di studio generali. Alcune delle cose loro possono aiutarLa con è: calcoli gestione, memoria, presa di prova e preparazione, mentre superando l'ansia di matematica, math/science studiano le abilità . Loro hanno anche un servizio di introduzione di bit parassiti. Quindi se le Sue abilità di studio sono un poco arrugginite, o Lei non ha avuto mai l'opportunità di svilupparli, è probabile che questo sia il biglietto da arrivare solo da al vero successo.
Appoggio Servizi studenteschi sono localizzati in Stanza 143, Garcia Annex; il loro numero di telefono è 646-1336. Loro offrono mentoring gratis, mentre facendo da tutore a, ed i vari altri servizi a studenti nelle categorie seguenti:
Matricole e Studenti del secondo anno di università i cui genitori non si laurearono da and/or di università che soddisfa orientamenti di reddito basso
Studenti universitari con incapacità .
Se Lei precipita in entrambe queste categorie, questo è qualche cosa da considerare seriamente.
Università che Fa da tutore a Servizi è localizzata in Stanza 143, Garcia Annex; il loro numero di telefono è 646-4236. Loro offrono costo basso che fa da tutore a (4 ore per $10.00) per studenti universitari in una serie larga di soggetti, incluso Calcolo. I loro tutori sono addestrati in come fare da tutore ad efficacemente e lavorare un supervisore sotto.
Il Settore di ufficio di Matematiche e le Matematiche che Imparano Centro ambo tiene elenchi di persone che sono disponibili per fare da tutore a privato. Queste persone sono avanzate studenti universitari o studenti di laureato di solito. Il matematica ufficio telefono numero è 646-3901, ed il MLC può essere arrivato a 646-6272. In somma, Lei può vedere di quando in quando annunci pubblicitari nella scuola tappezzi o su servizio BBS in Sala di Walden o Scienza Sala. Prezzi possono variare, delle restrizioni possono applicare, offra lacuna dove proibì.
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Lethal Dosage_88
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pensieri1989
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L'articolo è ben fatto, ma credo che ognuno di noi debba modellarlo su se stesso.
Inoltre capisco bene che lo studio in gruppo è fondamentale, ma cosa bisognerebbe fare se non si potesse studiare in gruppo?
Abbiamo a portata di mano uno strumento che potrebbe, in parte, sopperire a questa mancanza ovvero il Forum, ma sotto diversi aspetti neanche questo basta. Cosa fare allora?
Inoltre capisco bene che lo studio in gruppo è fondamentale, ma cosa bisognerebbe fare se non si potesse studiare in gruppo?
Abbiamo a portata di mano uno strumento che potrebbe, in parte, sopperire a questa mancanza ovvero il Forum, ma sotto diversi aspetti neanche questo basta. Cosa fare allora?
In medio stat virtus
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studente univ
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- Joined: Tuesday 8 March 2016, 8:39
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Re: Come studiare Analisi (e matematica in generale)
grazie per la fonte suggerita! ho qualche problema con l'inglese, ma cercherò egualmente di utilizzarlo!
Re: Come studiare Analisi (e matematica in generale)
IMPARARE L'ANALISI MATEMATICA
S. Hermiller, M Martin, E. York
Benvenuti nel fantastico mondo dell'Analisi. Per aiutarvi ad ottenere il più possibile dall'Analisi, abbiamo preparato questa pagina per aiutarvi a utilizzare meglio le ore di studio e per informarvi di alcune risorse disponibili per aiutarvi, se ne aveste bisogno.
Alcune premesse:
L'Analisi probabilmente richiederà un cospicuo investimento di TEMPO, di solito almeno tre ore per ogni ora che passate in classe. Incorporate questo fatto nella vostra vita. Dovreste lavorarci ogni giorno, che abbiate lezione oppure no, che ci siano compiti in vista oppure no. Uno dei vantaggi della matematica è che può essere fatta virtualmente ovunque, in ogni momento. Quando siete nella doccia o mentre siete in fila, potete impiegare quel tempo per pensare a un problema oppure per ripetere concetti nuovi spiegati in classe.
Uno dei migliori modi per imparare è spiegarlo a qualcun altro. Lavorare in gruppo è un buon modo per garantirvi questa opportunità. Potete anche stupire i vostri amici con spiegazioni accurate, ad esempio, di tutte le diverse interpretazioni del concetto di derivata.
La matematica non è uno sport per gente che sta a guardare. Dovrete partecipare attivamente, rimboccarvi le maniche e iniziare a muovere quella matita. Aspettatevi di dover pensare a concetti e problemi. Alcuni dei problemi che incontrerete vi insegneranno nuove tecniche: come suonare le scale con uno strumento musicale o correre in tondo sulla pista d'atletica. Può essere che non ne capiate immediatamente il senso, ma tutto ciò vi sta fortificando perché tutto torni al momento giusto. Pensate ai problemi come a flessioni per il cervello, e fatene spesso. Per alcuni problemi dovrete pensare a fondo e mettere insieme concetti diversi (e a questo punto sarete felici di aver fatto le vostre flessioni). Prendetevi il tempo che serve, fate una pausa se iniziate a sentirvi frustrati, chiedete aiuto se siete bloccati, divertitevi: state imparando.
Se venite dalle scuole superiori, anche se avete già studiato analisi, aspettatevi qualcosa di diverso da questo corso. Probabilmente ci saranno più studenti (e meglio preparati) che nella vostra scuola, ma ricordate che state cercando di imparare l'analisi, e non siete in competizione con altri studenti. Aspettatevi anche che il corso vada più velocemente, e di avere più lavoro da fare.
[...]
Molti problemi che richiedono conoscenze di analisi non possono essere risolti con la semplice applicazione di una "formula". Riprendendo una citazione di A. Einstein, "l'unica cosa che avete bisogno di sapere è dove si trova la biblioteca".
Nella vostra situazione significa che probabilmente troverete sempre una formula che vi serve da qualche parte, ma dovrete essere capaci di rigirare il problema in modo che capiate esattamente di cosa avete bisogno! Dato che probabilmente avrete circa altri sei corsi [...] che usano concetti di questo corso, sarà molto importante capire cosa è utile o applicabile in un particolare contesto. Ecco perché insistiamo sul capire il processo per risolvere un particolare tipo di problemi, piuttosto che sul memorizzare formule. Nella maggior parte dei casi, se capite i concetti, memorizzare una formula diventa completamente inutile, perché costruite da soli gli strumenti necessari quando vi servono.
Ora qualche indicazione concreta:
S. Hermiller, M Martin, E. York
Benvenuti nel fantastico mondo dell'Analisi. Per aiutarvi ad ottenere il più possibile dall'Analisi, abbiamo preparato questa pagina per aiutarvi a utilizzare meglio le ore di studio e per informarvi di alcune risorse disponibili per aiutarvi, se ne aveste bisogno.
Alcune premesse:
L'Analisi probabilmente richiederà un cospicuo investimento di TEMPO, di solito almeno tre ore per ogni ora che passate in classe. Incorporate questo fatto nella vostra vita. Dovreste lavorarci ogni giorno, che abbiate lezione oppure no, che ci siano compiti in vista oppure no. Uno dei vantaggi della matematica è che può essere fatta virtualmente ovunque, in ogni momento. Quando siete nella doccia o mentre siete in fila, potete impiegare quel tempo per pensare a un problema oppure per ripetere concetti nuovi spiegati in classe.
Uno dei migliori modi per imparare è spiegarlo a qualcun altro. Lavorare in gruppo è un buon modo per garantirvi questa opportunità. Potete anche stupire i vostri amici con spiegazioni accurate, ad esempio, di tutte le diverse interpretazioni del concetto di derivata.
La matematica non è uno sport per gente che sta a guardare. Dovrete partecipare attivamente, rimboccarvi le maniche e iniziare a muovere quella matita. Aspettatevi di dover pensare a concetti e problemi. Alcuni dei problemi che incontrerete vi insegneranno nuove tecniche: come suonare le scale con uno strumento musicale o correre in tondo sulla pista d'atletica. Può essere che non ne capiate immediatamente il senso, ma tutto ciò vi sta fortificando perché tutto torni al momento giusto. Pensate ai problemi come a flessioni per il cervello, e fatene spesso. Per alcuni problemi dovrete pensare a fondo e mettere insieme concetti diversi (e a questo punto sarete felici di aver fatto le vostre flessioni). Prendetevi il tempo che serve, fate una pausa se iniziate a sentirvi frustrati, chiedete aiuto se siete bloccati, divertitevi: state imparando.
Se venite dalle scuole superiori, anche se avete già studiato analisi, aspettatevi qualcosa di diverso da questo corso. Probabilmente ci saranno più studenti (e meglio preparati) che nella vostra scuola, ma ricordate che state cercando di imparare l'analisi, e non siete in competizione con altri studenti. Aspettatevi anche che il corso vada più velocemente, e di avere più lavoro da fare.
[...]
Molti problemi che richiedono conoscenze di analisi non possono essere risolti con la semplice applicazione di una "formula". Riprendendo una citazione di A. Einstein, "l'unica cosa che avete bisogno di sapere è dove si trova la biblioteca".
Nella vostra situazione significa che probabilmente troverete sempre una formula che vi serve da qualche parte, ma dovrete essere capaci di rigirare il problema in modo che capiate esattamente di cosa avete bisogno! Dato che probabilmente avrete circa altri sei corsi [...] che usano concetti di questo corso, sarà molto importante capire cosa è utile o applicabile in un particolare contesto. Ecco perché insistiamo sul capire il processo per risolvere un particolare tipo di problemi, piuttosto che sul memorizzare formule. Nella maggior parte dei casi, se capite i concetti, memorizzare una formula diventa completamente inutile, perché costruite da soli gli strumenti necessari quando vi servono.
Ora qualche indicazione concreta:
- Le lezioni si fanno per voi. Se andare a lezione non fosse importante, tutti i corsi universitari sarebbero per corrispondenza, e la vostra retta sarebbe molto più bassa! Durante la lezione in vostro professore farà esempi, che sono importanti e probabilmente non si trovano nel libro. Spesso è utile avere più spiegazioni diverse di un concetto nuovo; il libro e la lezione sono due modi diversi che avete a disposizione. Informazioni sui quiz, sugli esami e sulle scadenze sono spesso comunicate in classe Questo vi aiuterà a dare un ritmo allo studio. I corsi di analisi sono sequenziali, quindi le cose che vedrete alla lezione [10], ad esempio, vi consentiranno di capire un sacco delle cose della lezione [11]. Come disse una volta un professore: "Tutto ciò che avete imparato da quando avevate tre anni può essere utile in questo corso". Dunque non vi state dando una mano se concentrate tutto lo studio nei pochi giorni che precedono l'esame e dimenticate tutto appena dopo. In quanto professori, notiamo una stretta correlazione tra i voti e la frequenza alle lezioni. (Venite a ricevimento se non capite quest'ultima frase). Allora qual è il succo? ANDATE A LEZIONE!! [o seguitele online grazie all'Archivio Didattico del prof. Gobbino
]. - L'enormità di nozioni che si trova nel vostro libro è impressionante. Si potrebbe perfino dire che copre quasi tutti gli argomenti che dovete sapere sull'analisi in una forma o in un'altra. Tuttavia, i libri di matematica non sono fatti per essere letti come romanzi (anche se spesso sono eccitanti e drammatici). Generalmente è meglio leggere velocemente le sezioni che saranno trattate in classe, per farsi un'idea di cosa sia prima di andare a lezione. Poi, leggetele attentamente, con carta e penna a disposizione per capire in dettaglio gli esempi e prendere appunti. Fate una lista delle domande da fare a ricevimento oppure alla prossima lezione. Una cosa da tenere presente leggendo il libro è che il risultato è quasi sempre secondario rispetto al processo utilizzato per giungervi. Per questo dovete essere sicuri di capire tutti i dettagli che l'autore ha tralasciato (di solito intenzionalmente). Inoltre, molte tecniche per risolvere problemi sono illustrate da qualche altra parte, quindi leggete *tutta* la sezione in questione. Anche se a volte sembrerà di no, il testo dà gli strumenti per risolvere gli esercizi.
- Così come molti di voi giocano molto a basket (o a Tetris) per diventare bravi, dovete FARE un sacco di analisi per avere successo. Al minimo, fate tutti i problemi suggeriti dal professore. Se siete in difficoltà o volete fare più esercizio, fate altri problemi di quella sezione, o procuratevi un altro libro. La maggior parte dei testi ha anche "ulteriori esercizi" o esercizi di ripasso alla fine di ogni capitolo, che potrebbero essere divisi per sezione oppure no. Se non riuscite a trovare la risposta corretta, pensate a cosa non funziona, in modo da imparare qualcosa di nuovo e impedire che facciate di nuovo lo stesso errore. Non accontentatevi di una risposta corretta che però non capite.
- Fate gli esercizi più di una volta: un bel modo per iniziare una sessione di studio è partire da alcuni problemi delle lezioni precedenti. Rifate gli esercizi finché non riuscite a risolverli in fretta e diventano vostri amici. Saprete anche elencare i più ostici. Quando ripassare o rifate esercizi, pensate al perché fate quello che fate, invece che ripetere il problema come un robot. Ricordate: di solito il processo è più importante del risultato.
- Il modo più rapido per mettersi nei guai con l'analisi è non fare i compiti. Problemi simili salteranno fuori nei compitini e all'esame, dove si richiede che sappiate fare gli esercizi in fretta e in modo preciso, e probabilmente senza avere il libro a disposizione. Ricordate anche che il vostro studio sarà più produttivo se minimizzate le distrazioni, ad esempio spegnendo la TV e la musica [e lo smartphone!].
- Contrariamente a quanto credono molti studenti, il vostro professore vuole che passiate l'esame. Sono molto rari i casi di professori che mettono intenzionalmente nel test argomenti diversi da quelli trattati in classe. Per questo motivo, prestate attenzione al vostro professore e prendete appunti. Poi LEGGETE gli appunti e siate sicuri di capirli, inserendo eventuali dettagli mancanti. Usate i vostri appunti insieme al testo quando state studiando. Ricordate che se il vostro professore pensa che un esempio sia abbastanza importante da farlo in classe, o magari si prende la briga di prepararvici una scheda, può anche considerarlo abbastanza importante da chiederlo all'esame.
- Compitini ed esami possono essere il tormento della vostra esistenza, oppure possono essere un'opportunità per sfoggiare la vostra conoscenza approfondita del materiale. Quando studiate per le prove, fate ogni problema dato per casa (più di una volta!), prestando attenzione particolare al perché fate quello che fate, e perché funziona. Ripassate e cercate di riprodurre gli esempi nei vostri appunti e nel testo, ancora con particolare attenzione al processo che viene usato. In molti casi, l'idea centrale dipende in qualche modo da un concetto elementare con cui avete già familiarità. Ad esempio, trovare il volume dei solidi è semplicemente un'estensione del trovare le aree di alcune forme geometriche che già conoscete. Se sapete spiegare esattamente qual è il "succo" di una sezione e da quali "cose" dipende, le possibilità che siate già sulla buona strada per capire l'argomento sono molto buone.
Mi sono preso il disturbo di tradurre le parti più significative del testo a mo' di ringraziamento, ora che ho passato l'esame grazie a questo forum.
Non potrò mai ringraziare abbastanza il prof. Gobbino per le sue spiegazioni limpide, per avermi fatto capire quando chiamare l'amico "brutale" e quando il "rigoroso", e soprattutto per avere avuto la meravigliosa idea di questo progetto gratuito e a disposizione di tutti.
Un affettuoso saluto dall'Università di Padova.
P.S. probabilmente ci rivedremo qui sul forum per Analisi 2 e Algebra Lineare!!