Funzione non monotona ma con f'>0

[Overtrq]

Cerco una risposta alla domanda di teoria nel file allegato (FILA A, A1)
Conoscendo il teorema di "monotonia 2" mi verrebbe da rispondere che la funzione che mi chiede di cercare non esista.
è così?

[Overtrq]

Non riesco proprio a rispondere, qualcuno mi sa dare un'imbeccata?

[Massimo Gobbino]

Occhio, monotonia 2 vale su un intervallo, o su una semiretta. Ma se l'insieme X ha dei buchi non vale proprio. Pensa per esempio alla funzione 1/x. Ha la derivata sempre negativa, quindi nell'immaginario collettivo dovrebbe essere decrescente, e invece in -15 vale di meno che in 37 . Che cattiva!

Però questo argomento va spostato nella sezione giusta ...

[GIMUSI]

Non riesco proprio a rispondere, qualcuno mi sa dare un'imbeccata?

provo a postarne una...che ne dici?

[Overtrq]

Occhio, monotonia 2 vale su un intervallo, o su una semiretta. Ma se l'insieme X ha dei buchi non vale proprio. Pensa per esempio alla funzione 1/x. Ha la derivata sempre negativa, quindi nell'immaginario collettivo dovrebbe essere decrescente, e invece in -15 vale di meno che in 37 . Che cattiva!

Però questo argomento va spostato nella sezione giusta ...

è vero! Non ho considerato le condizioni d'esistenza del teorema. Quindi una risposta corretta alla domanda potrebbe essere la funzione -1/x ?

provo a postarne una...che ne dici?

Ma per questa funzione che hai scritto se non considero l'insieme X come te lo hai esplicato ma l'insieme X = R, non ottengo la funzione mantissa che per x>0 ha f'(x)=0? (Cioè, volendo fare meglio la domanda, mi basta restringere l'insieme di partenza per ottenere, in questi casi, una funzione che soddisfi le condizioni del quesito?)

[Massimo Gobbino]

Certamente la funzione -1/x, pensata definita su tutti gli x diversi da 0, va bene.

Altrettanto bene va la funzione di GIMUSI.

Il discorso delle condizioni di esistenza è un discorso che non andrebbe mai fatto, perché detto così è fuorviante. Dove è definita una funzione lo decidiamo *noi*, non *lei*. Riguarda la prima lezione sulle funzioni, dove si inizia dicendo "una funzione sono tre cose ...". In altri termini, in quell'esercizio era un tuo diritto scegliere anche X, non solo la funzione.