Simulazione scritto d'esame 1

[Pirello]

Puoi anche usare il determinante anzichè fare tutto questo marasma! Dati i vertici A , B , C , D ti basta fare( B - A) , (C - A) , (D - A) [ la differenza puoi farla anche con B o con qualsiasi altro punto]. A questo punto i vettori risultanti dalle tre differenze li metti in matrice ( per riga o per colonna?? È uguale ) e fai il determinante MOLTIPLICATO PER 1/6 ( mi raccomando ). Magicamente ti viene fuori il Volume del tetraedro

[Massimo Gobbino]

la formula misteriosa (tra l'altro mi piacerebbe sapere se ci si può riferire ad essa chiamandola rotore)

Chiamarla rotore non ha senso, perché il rotore prende in input *un solo* vettore (le cui componenti dipendono da x, y, z) e restituisce un altro vettore (le cui componenti dipendono pure da x, y, z). La formula misteriosa prende invece in input *due* vettori e restituisce un vettore perpendicolare ad entrambi. Certo poi c'è una certa analogia formale tra il calcolo del rotore e la formula misteriosa, ma niente di più.

Il nome più corretto sarebbe forse "prodotto vettore", ma l'importante è aver capito bene cosa produce la formula e perché.

Per il resto, il procedimento usato per il calcolo del volume (cioè calcolare prima area di una base e relativa altezza) è corretto. Con i conti fatti bene torna con quello più sbrigativo fatto con il determinante.

[thegmg]

Ho due domande: 1) nell'esercizio 2 punto c come base dell'immagine non bastava prendere due vettori tra (1,2,2),(-1,0,1),(1,1,1) (qualsiasi coppia andava bene dato che non sono multipli)?
2) Nell'esercizio 3 andava bene considerare come base di V i vettori (1,0,0,0), (0,2,-3,1) i quali stanno nel sottospazio (considerando come base canonica {1, x, x^2, x^3} ) ? Se sì, a me viene che la dimensione della somma è 4! (allego immagine della matrice per la somma con il relativo svolgimento

[GIMUSI]

Ho due domande: 1) nell'esercizio 2 punto c come base dell'immagine non bastava prendere due vettori tra (1,2,2),(-1,0,1),(1,1,1) (qualsiasi coppia andava bene dato che non sono multipli)?

non sono più argomenti freschissimi per me e non ho capito da dove vengono i tre vettori che hai indicato

per determinare IMf devi ragionare sui vettori colonna della matrice che rappresenta l'applicazione

2) Nell'esercizio 3 andava bene considerare come base di V i vettori (1,0,0,0), (0,2,-3,1) i quali stanno nel sottospazio (considerando come base canonica {1, x, x^2, x^3} ) ? Se sì, a me viene che la dimensione della somma è 4! (allego immagine della matrice per la somma con il relativo svolgimento

il vettore (1,0,0,0) non appartiene a V