Sviluppi di Taylor 1

[Stud B]

Ciao a tutti!
Sto facendo gli esercizi di questa scheda ma... Penso di non aver capito molto bene cosa devo fare (non mi riferisco ai vero/falso):
cosa vuol dire che devo trovare Pn(x) per n=10 di
[tex]x^2(x^3+1)^4[/tex]?
(così anche gli altri)...
Forse mi sono persa qualche passaggio di teoria?

[GIMUSI]

devi sviluppare l'espressione tenendo tutti i termini [tex]\leq x^{10}[/tex] "buttando via" tutto il resto in [tex]o(x^{10})[/tex]

[Stud B]

Allora provo ad interpretare le mie difficoltà: evidentemente c'è un modo per non derivare quella cosa 10 volte.. ma non so qual è
Altrimenti quello che ha n=30 richiederebbe una derivata trentesima, che è immonda xD
Cioè: posso fare lo sviluppo dei singoli fattori e poi moltiplicare i polinomi? Non sono sicura che sia questo il metodo giusto...

[GIMUSI]

Allora provo ad interpretare le mie difficoltà: evidentemente c'è un modo per non derivare quella cosa 10 volte.. ma non so qual è
Altrimenti quello che ha n=30 richiederebbe una derivata trentesima, che è immonda xD
Cioè: posso fare lo sviluppo dei singoli fattori e poi moltiplicare i polinomi? Non sono sicura che sia questo il metodo giusto...

intendevo sviluppare algebricamente...c'è un esempio del tutto simile fatto a lezione...la funzione considerata è già un polinomio quindi non hai bisogno di derivare...devi solo sviluppare il binomio (fino a dove serve = grado minore o uguale a , moltiplicare per l'ics quadro fuori e tenere solo i termini di ordine minore o uguale a 10

[Stud B]

oooh non ci avevo pensato!! e invece per casi come cos^20 (x) come devo fare? (sarebbe per n=4, ne ho preso uno)
Sto provando a farli ma ci sto mettendo decisamente troppo tempo, oltre al fatto che se li faccio 5 volte mi escono 5 risultati diversi, nessuno dei quali spicca sugli altri in modo particolare.... devo dire che non me ne vengono molti...

[GIMUSI]

oooh non ci avevo pensato!! e invece per casi come cos^20 (x) come devo fare? (sarebbe per n=4, ne ho preso uno)...

in questo caso è conveniente sviluppare cos(x) fino all'ordine 4 e poi elevare alla 20 (ovviamente tenendo buoni solo i termini che non finiscono nella spazzatura)

[MrCristoff]

Volevo sapere se nell'esercizio (x^2)*(x^3+1)^4 k venisse uguale a 10.

[Stud B]

A me viene 10 ...appena riesco metto i risultati di tutta la scheda, così confrontiamo qualche altro risultato

EDIT ecco i risultati!

1. V V
2. V F
3. F F
--------
1. X^2+ 4x^5 + 8x^8 k=10 // 1-2x^2+2/3 x^4 k=5
2. 1+ x^2 +1/3 x^4 k=5 // 1- 1/2 x^4 + 1/24 x^8 k=11
3. 3x^5- 9/2 x^10 k=14 // x^3 + 1/2 x^5 k=6
4.1-3x+3x^2-2x^3 k=3 // ??
5. ?? // 1-10x^2+10/3 x^4 k=5
-------

1. x^12-1/6 x^22 k=31
2. 2x+2x^2-1/3 x^3 - 1/x^4 k=4
3. x^5 - 1/3 x^9 k=10
4. x+2/3 x^3 k=4
5. x- x^2 + 2/3 x^3 - 2/3 x^4 k=4
6. x- 1/2 x^3 + 3/8 x^5 k=6
7. 1+ x^2 - 1/2 x^3 + 2/3 x^4 k=4
8. un modo furbo??

scusate ma non so renderli più leggibili...

[MrCristoff]

A me vengono:
1) V V
2) F V
3) V V

[Clara]

Posto la mia soluzione degli sviluppi di Taylor 1:

[Stud B]

ho ricontrollato i vero/falso e la seconda riga mi viene come dite voi! piuttosto mi dite perchè l'ultima è V V ?

[MrCristoff]

ho ricontrollato i vero/falso e la seconda riga mi viene come dite voi! piuttosto mi dite perchè l'ultima è V V ?

Allora: molto brutalmente 3) il primo V è dato dall' o piccolo di x^2 che "mangia" la x^3/7. Dunque rimane il normale sviluppo dell'arctan (proprio perchè non ci sono termini al quadrato ed o(x^2)=o(x) ).
Il secondo V è praticamente per lo stesso motivo. o(x) "mangia" e rimane solo ciò che fa parte dello sviluppo.
(Sperando che sia chiaro e che non abbia detto qualche assurdità )

[MrCristoff]

Posto la mia soluzione degli sviluppi di Taylor 1:

Cos^2 (x) a me viene 1-x^2+(x^4)/3+o(x^4) k=(5)
È diverso il termine di x^4. Puoi rivedere perchè non capisco se commetto qualche errore o no.

[MrCristoff]

Ecco parte dei miei:

[GIMUSI]

allego anche le mie soluzioni con svolgimento del Test 39 - Sviluppi di Taylor 1

PS ma non andrebbero nella sezione "Serie"?