Forme canoniche 3

[nomeutente]

Soluzioni?

[GIMUSI]

allego le soluzioni con svolgimento del test n.40 “Forme canoniche 3”

[AntiLover]

Scusami GIMUSI ma come imposti il sistema?

[GIMUSI]

Scusami GIMUSI ma come imposti il sistema?

quale sistema?

[AntiLover]

Come fai a trovare M?

[GIMUSI]

Come fai a trovare M?

nei casi di [tex]A[/tex] diagonalizzabile ovviamente le colonne di [tex]M[/tex] sono gli autovettori

nei casi di [tex]A[/tex] jordanizzabile ho utilizzato il metodo seguente:

si deve trovare [tex]M[/tex] tale che

[tex]M^-^1AM=J[/tex]

questo equivale a trovare [tex]M[/tex] tale che

[tex]AM=MJ[/tex]

sapendo qual è la forma di jordan [tex]J[/tex] si ottengono i sistemi che permettono di determinare [tex]M[/tex]

ad esempio supponiamo che [tex]M[/tex] sia [tex]3*3[/tex] e indichiamo con [tex]x_1,x_2,x_3[/tex] i suoi vettori colonna e con [tex]j_1,j_2,j_3[/tex] i vettori colonna di J

allora la condizione

[tex]AM=MJ[/tex]

implica il soddisfacimento dei tre sistemi

[tex]Ax_1=Mj_1[/tex]

[tex]Ax_2=Mj_2[/tex]

[tex]Ax_3=Mj_3[/tex]

magari prova a guardare un esercizio in particolare e se hai dei dubbi specifici ne riparliamo

tra l'altro c'è una spiegazione molto chiara sull'argomento data dal Prof. su un altro thread...appena trovo il riferimento te lo indico

[GIMUSI]

dai anche un'occhiata al thread in "Forme canoniche 1"

[baraonda]

Ciao GIMUSI ma una volta trovate le soluzioni con i parametri come faccio a decidere quale valore dare? Perché in base al valore che do M viene diversa!

[GIMUSI]

Ciao GIMUSI ma una volta trovate le soluzioni con i parametri come faccio a decidere quale valore dare? Perché in base al valore che do M viene diversa!

ti stai riferendo ai casi con forma di jordan?

[baraonda]

Si

[GIMUSI]

Si

il fatto che [tex]M[/tex] non sia unica non deve stupire...è così anche per gli autovettori quando la matrice è diagonalizzabile

prova a dare un'occhiata al thread in "Forme canoniche 1"...c'è una spiegazione molto chiara del Prof. a domande analoghe che avevo posto

poi magari ci confrontiamo su un esempio specifico

[baraonda]

Si l'ho letto....quindi l'unica cosa iimportante è che i vettori che formano M siano linearmente indipendenti? Non importano i valori che do ai parametri?

[GIMUSI]

Si l'ho letto....quindi l'unica cosa iimportante è che i vettori che formano M siano linearmente indipendenti? Non importano i valori che do ai parametri?

esistono infinite [tex]M[/tex]...credo sia sufficiente che le sue colonne soddisfino (non banalmente) i sistemi...non vorrei dire sciocchezze ma a quel punto direi che devono essere necessariamente linearmente indipendenti...proprio per il teorema di jordan

[baraonda]

Perfetto! Ti ringrazio!

[Massimo Gobbino]

credo sia sufficiente che le sue colonne soddisfino (non banalmente) i sistemi...non vorrei dire sciocchezze ma a quel punto direi che devono essere necessariamente linearmente indipendenti...proprio per il teorema di jordan

Sì, questo è vero anche nel caso di Jordan in generale, anche se la dimostrazione è più semplice nel caso degli autovettori. Comunque M non è mai unica, e dipende sempre da almeno tanti parametri quanta è la dimensione dello spazio (ma possono essere di più, ad esempio quando ci sono molteplicità geometriche maggiori di 1).