Forme canoniche 1

[AntiLover]

si si tutto chiaro!! la mia spiegazione non è stata precisa ma avevo capito cosa rappresentano M ed N nel cambio di base grazie mille!!!

[e.rapuano]

Ok, io ho capito come fare ad arrivare alla forma canonica C sia partendo dalla matrice iniziale A sia partendo dalle varie matrici B date....ma una volta fatto questo si deve per forza usare il metodo di "Antilover" qui sotto descritto?

Allora M^-1AN= M^-1B N (con M,N al primo termine rispetto ad A, e al secondo rispetto a B). Quindi volendo ricavare B moltiplico a destra e sinistra fino ad ottenere
B= MbMa^-1 A NaNb^-1
Per sapere le basi in partenza e in arrivo rispetto alla base , ho che la base in partenza è NaNb^-1 , mentre quella in arrivo è l'inversa di MbMa^-1.

Possibile che non ci sia un metodo più immediato?
c'avrò capito molto poco...

[GIMUSI]

...
Possibile che non ci sia un metodo più immediato?
c'avrò capito molto poco...

ci sono altri metodi...tipo quello segnalato da 13700 qui nel thread...anch'io ho utilizzato inizialmente metodi diretti "a occhio"...nei casi più complessi il metodo matriciale credo sia il più sistematico e affidabile

[Massimo Gobbino]

Beh, la teoria delle forme canoniche serve per dare una forma semplice alle matrici che rappresentano applicazioni. Serve anche per capire quando due matrici sono simili, dicendo che sono simili quando hanno la stessa forma canonica. Dunque se abbiamo 2 matrici A e B che hanno la stessa forma canonica C, il modo "standard" (cioè senza scorciatoie o trucchi "ad occhio") di passare da A a B è quello di farlo passando attraverso C. In altre parole si trova il cambio di base da A a C, poi quello da B a C, quindi si fa l'opportuno prodotto come descritto sopra.

In alternativa c'è il metodo superbovino, che consiste nel cercare direttamente le matrici M ed N a coefficienti incogniti. Mettendole dalla parte giusta (cioè una dalla parte di A e una dalla parte di B) viene fuori un mega-sistema lineare, di quelli che piacciono a 13700, che fornisce le M ed N possibili. Però bisogna stare attenti: tra tutte quelle possibili (e sono davvero tante) solo quelle invertibili sono buone. Insomma ... io lo sconsiglio, ma teoricamente è possibile.

[Pirello]

Mi sembra che la seconda riga della seconda parte sia un po' sballata.. Ho trovato due matrici con autovalori complessi (la seconda e l'ultima) e quattro matrici con autovalori reali, di cui una che ha differenti autovalori ( la prima ha autovalori 5 e -1; la terza, quarta e quinta hanno autovalori 3 e 1).... Non so quale scegliere tra le potenziali intruse ( anche se la prima fa sospettare..)

[GIMUSI]

Mi sembra che la seconda riga della seconda parte sia un po' sballata.. Ho trovato due matrici con autovalori complessi (la seconda e l'ultima) e quattro matrici con autovalori reali, di cui una che ha differenti autovalori ( la prima ha autovalori 5 e -1; la terza, quarta e quinta hanno autovalori 3 e 1).... Non so quale scegliere tra le potenziali intruse ( anche se la prima fa sospettare..)

la prima matrice della seconda riga dovrebbe avere determinante diverso dalle altre (-5)

[Massimo Gobbino]

Ho trovato due matrici con autovalori complessi (la seconda e l'ultima) e quattro matrici con autovalori reali, di cui una che ha differenti autovalori ( la prima ha autovalori 5 e -1; la terza, quarta e quinta hanno autovalori 3 e 1)

Forse è meglio che ricontrolli i passaggi, tenendo conto anche del fatto che due matrici 2*2 che hanno lo stesso determinante e la stessa traccia hanno per forza anche gli stessi autovalori (perché?).

Più delicato: due matrici 2*2 con la stessa traccia e lo stesso determinante sono per forza simili?

[Pirello]

Ho trovato due matrici con autovalori complessi (la seconda e l'ultima) e quattro matrici con autovalori reali, di cui una che ha differenti autovalori ( la prima ha autovalori 5 e -1; la terza, quarta e quinta hanno autovalori 3 e 1)

Forse è meglio che ricontrolli i passaggi, tenendo conto anche del fatto che due matrici 2*2 che hanno lo stesso determinante e la stessa traccia hanno per forza anche gli stessi autovalori (perché?).

Più delicato: due matrici 2*2 con la stessa traccia e lo stesso determinante sono per forza simili?

I passaggi li ho ricontrollati più volte....

-La traccia è la somma degli autovalori; il Determinante è il prodotto degli autovalori. Per forza se due matrici hanno traccia e determinante uguali hanno stessi autovalori.

-Non necessariamente due matrici 2*2 sono simili, bisognerebbe controllare le molteplicità, anche se hanno stessa traccia e determinante.. Per esempio nella terza riga ci son due matrici che fanno al caso nostro: la prima e la quinta.

[GIMUSI]

Ho trovato due matrici con autovalori complessi (la seconda e l'ultima) e quattro matrici con autovalori reali, di cui una che ha differenti autovalori ( la prima ha autovalori 5 e -1; la terza, quarta e quinta hanno autovalori 3 e 1)

Forse è meglio che ricontrolli i passaggi, tenendo conto anche del fatto che due matrici 2*2 che hanno lo stesso determinante e la stessa traccia hanno per forza anche gli stessi autovalori (perché?).

Più delicato: due matrici 2*2 con la stessa traccia e lo stesso determinante sono per forza simili?

I passaggi li ho ricontrollati più volte....

-La traccia è la somma degli autovalori; il Determinante è il prodotto degli autovalori. Per forza se due matrici hanno traccia e determinante uguali hanno stessi autovalori.

-Non necessariamente due matrici 2*2 sono simili, bisognerebbe controllare le molteplicità, anche se hanno stessa traccia e determinante.. Per esempio nella terza riga ci son due matrici che fanno al caso nostro: la prima e la quinta.

se vuoi postare i passaggi ci posso dare un'occhiata...e anche nei file postati qui nel thread dovrebbe esserci qualcosa