Generatori e Span 2

[GIMUSI]

allego le soluzioni e lo svolgimento del test 23 "Generatori e Span 2"

[matt_93]

risoluzione ultimi esercizi 5,6,7,8:
io ho proceduto così: fissata una base B = {1, x, x^2, x^3} , determino la matrice associata a tali vettori rispetto a B, che risulta essere, ad esempio nell'esercizio 5:
0 2 0 1
2 0 0 1
la matrice è già ridotta a scala per righe, ho 2 pivot, quindi i vettori sono lin. indipendenti con dim(Span) = 2
è giusto il ragionamento?

[GIMUSI]

risoluzione ultimi esercizi 5,6,7,8:
io ho proceduto così: fissata una base B = {1, x, x^2, x^3} , determino la matrice associata a tali vettori rispetto a B, che risulta essere, ad esempio nell'esercizio 5:
0 2 0 1
2 0 0 1

non cambia il risultato ma con la base scelta la matrice è la seguente:

[tex]\begin{pmatrix}
0 & 2 \\
2 & 0 \\
1 & 0 \\
0 & 1
\end{pmatrix}[/tex]

la matrice è già ridotta a scala per righe, ho 2 pivot, quindi i vettori sono lin. indipendenti con dim(Span) = 2
è giusto il ragionamento?

sì

segnalo solamente che se per la determinazione del rango(=n° di pivot) mettere la matrice per righe o per colonne è ovviamente indifferente per ragionare sullo span e sui vettori eliminabili credo sia meglio mettere i vettori per colonne