Rette e piani nello spazio 4

[GIMUSI]

allego le soluzioni del test n.13 "Rette e piani nello spazio 4"

nella rev01 è stato corretto un errore nel 10° segnalato da e.rapuano

[e.rapuano]

Finalmente una cosa che mi trovo quasi completamente! XD
Mi trovo diverso solo al 5° (dove io ho anche intersezioni con xy e xz) e l'informazione 1 del 10° (io mi trovo (1/3, 1/3, 1/3))

[GIMUSI]

Finalmente una cosa che mi trovo quasi completamente! XD

vuol dire che siamo entrambi sulla strada giusta o su quella sbagliata

Mi trovo diverso solo al 5° (dove io ho anche intersezioni con xy e xz)

facendo per verifica un disegno dei punti in questione si vede subito che la retta è parallela all'asse x e passa per (0,0,1)

e l'informazione 1 del 10° (io mi trovo (1/3, 1/3, 1/3))

è giusta la tua...correggo immediatamente la tabella in rev01

[e.rapuano]

ok, corretto, grazie!

[alex994]

scusate mi potreste spiegare come risolvere i primi 5 esercizi?

[GIMUSI]

scusate mi potreste spiegare come risolvere i primi 5 esercizi?

una possibile strategia è la seguente:

1) determini l'equazione della retta r1 in forma parametrica [tex]P_0+tv[/tex] (e quindi del generico punto Q appartenente a r1)

2) determini in funzione di t il generico segmento PQ ed imponi che sia perpendicolare alla retta r1 (trovi un equazione in t che ti permette di determinare il punto Q di incontro delle rette perpendicolari r1 e r2)

3) determini l'equazione parametrica di r2

4) verifichi le intersezioni di r2 con i piani (x=0, y=0, z=0) e le altre eventuali circostanze

[Alessio]

Qualcuno mi può spiegare come si svolgono gli esercizi dal 6 in poi ?

[GIMUSI]

Qualcuno mi può spiegare come si svolgono gli esercizi dal 6 in poi ?

dovrebbe essere spiegato nella lezione 56

[Gabe]

Nel esercizio numero 1, ho dei risultati diversi procedendo in modi diversi:

1° procedimento, trovo [tex]r_1[/tex]

[tex]r_1=(0, 1, 0)+t(1, 0, 0)=(t, 1, 0)[/tex], [tex]P=(2,1, 3)[/tex]

Trovo il punto [tex]Q[/tex] più vicino a [tex]P[/tex]

[tex]<(t, 1, 0), (1, 0, 0)> = 0, t=0, Q=(0, 1, 0)[/tex]

Trovo [tex]r_2[/tex] dai punti [tex]P[/tex] e [tex]Q[/tex]

[tex]r_2=(0, 1, 0)+t(2, 0, 3)=(2t, 0, 3t)[/tex]

Intersezione:

piano [tex]xy, z=0, t=0, (0, 0, 0)[/tex]


2° procedimento, trovo [tex]r_1[/tex]:

[tex]r_1=(0, 1, 0)+t(1, 0, 0)=(t, 1, 0)[/tex], [tex]P=(2,1, 3)[/tex]

Trovo il segmento [tex]\overline{PQ}=(2-t, 0, 3)[/tex] e impongo la condizione di perpendicolarità per trovare [tex]Q[/tex]

[tex]<(2-t, 0, 3), (1, 0, 0)> = 0, t=2, Q=(0, 0, 3)[/tex]

Trovo [tex]r_2[/tex] dai punti [tex]P[/tex] e [tex]Q[/tex]

[tex]r_2=(0, 0, 3)+t(2, 1, 0)=(2t, t, 3)[/tex]

Intersezione:

piano [tex]xy, z=0, //[/tex]

[GIMUSI]

Nel esercizio numero 1, ho dei risultati diversi procedendo in modi diversi:

1° procedimento, trovo [tex]r_1[/tex]

[tex]r_1=(0, 1, 0)+t(1, 0, 0)=(t, 1, 0)[/tex], [tex]P=(2,1, 3)[/tex]

Trovo il punto [tex]Q[/tex] più vicino a [tex]P[/tex]

[tex]<(t, 1, 0), (1, 0, 0)> = 0, t=0, Q=(0, 1, 0)[/tex]

Trovo [tex]r_2[/tex] dai punti [tex]P[/tex] e [tex]Q[/tex]

[tex]r_2=(0, 1, 0)+t(2, 0, 3)=(2t, 0, 3t)[/tex]

Intersezione:

piano [tex]xy, z=0, t=0, (0, 0, 0)[/tex]


2° procedimento, trovo [tex]r_1[/tex]:

[tex]r_1=(0, 1, 0)+t(1, 0, 0)=(t, 1, 0)[/tex], [tex]P=(2,1, 3)[/tex]

Trovo il segmento [tex]\overline{PQ}=(2-t, 0, 3)[/tex] e impongo la condizione di perpendicolarità per trovare [tex]Q[/tex]

[tex]<(2-t, 0, 3), (1, 0, 0)> = 0, t=2, Q=(0, 0, 3)[/tex]

Trovo [tex]r_2[/tex] dai punti [tex]P[/tex] e [tex]Q[/tex]

[tex]r_2=(0, 0, 3)+t(2, 1, 0)=(2t, t, 3)[/tex]

Intersezione:

piano [tex]xy, z=0, //[/tex]

allego alcune osservazioni alle tue soluzioni (ci sono alcune cose che non vanno bene) e lo svolgimento dell'esercizio

[Gabe]

Delle volte mi perdo in un bicchiere d'acqua!
Grazie mille per la correzione

[Daviduzzole]

buongiorno
qualcuno potrebbe farmi vedere come ha svolto l'esercizio 11 oppure il ragionamento che ha fatto
non ho so se sbaglio qualche ragionamento perchè sono bloccato e non so come andare avanti
grazie mille

[GIMUSI]

Al tempo l'avevo risolto parametrizzando le due rette come segue:

- r1: (1-3t,1-t,t)
- r2: (1+2s,-1+2s,-2+s)

poi calcolandone il quadrato della distanza

- d^2=(2s+3t)^2+(-2+2s+t)^2+(-2+s-t)^2

infine ricercando il minimo azzerando le due derivate parziali rispetto ai parametri s e t (si ottiene un sistema di due equazioni in s e t).