test di prova

[ghisi]

Qui ci sono due test di prova, ma non le risposte. Tocchera' a voi postare qui sul forum la griglia delle risposte. Quando almeno due di voi concorderanno sulla griglia vi confermero' o meno se e' quella corretta (ma no prima )

[ghisi]

Qui ci sono due test di prova, ma non le risposte. Tocchera' a voi postare qui sul forum la griglia delle risposte. Quando almeno due di voi concorderanno sulla griglia vi confermero' o meno se e' quella corretta (ma no prima )

Ve ne aggiungo un terzo, ovviamente niente risposte se non li fate da voi!

[GIMUSI]

allego le mie risposte al test n°1 con qualche commento sulle soluzioni date

[GIMUSI]

allego le mie risposte al test n°2 con qualche commento sulle soluzioni date

certo che mezzora è veramente poca...o forse è solo questione di allenamento

[GIMUSI]

allego le mie risposte al test n°3 con commento sulle soluzioni date

questa volta sono riuscito a stare entro i tempi previsti...segno che l'allenamento conta

[ghisi]

allego le mie risposte al test n°3 con commento sulle soluzioni date

questa volta sono riuscito a stare entro i tempi previsti...segno che l'allenamento conta

Qualche osservazione sulle soluzioni di tutti e tre che possono permettere in alcuni casi di "accorciare" i tempi ( per chi deve fare l'esame ).

Test 1

VF8 Basta osservare che la funzione [tex]|x| + |y| \rightarrow + \infty[/tex] se [tex]x^2 + y^2 \rightarrow + \infty[/tex].

MC4 Per dimostrare che esiste il limite non basta [tex]\cos\theta + \sin \theta > 0[/tex] ( risp. [tex]\cos^5\theta + \sin^5 \theta > 0[/tex]) serve che [tex]\cos\theta + \sin \theta >c > 0[/tex] ( risp. [tex]\cos^5\theta + \sin^5 \theta > c > 0[/tex]) .

MC6 La funzione è somma di termini non positivi quindi è [tex]\leq 0[/tex]. Si annulla poi in [tex](0,0)[/tex] che appartiene al dominio, quindi il massimo è 0.


Test 2

VF2 Si può anche fare osservando che è una forma quadratica definita positiva.

VF4 Basta osservare che la funzione è fatta da due pezzi di ordine 4 e l' o-piccolo è del terzo ordine (senza fare i limiti).

VF7 Se è differenza di quadrati non è definita positiva, non c'è bisogno di fare anche la matrice associata (basta uno dei due metodi).

MC4 Dato che [tex]x\leq 1[/tex] nel dominio la funzione è sempre [tex]\leq 1[/tex] e in [tex](1,0)[/tex] (che appartiene al dominio) vale 1.


Test 3

VF8 C'è un termine di ordine 3 quindi non può essere un o-piccolo del quarto ordine.

[GIMUSI]

Qualche osservazione sulle soluzioni di tutti e tre che possono permettere in alcuni casi di "accorciare" i tempi ( per chi deve fare l'esame ).

Test 1

MC4 Per dimostrare che esiste il limite non basta [tex]\cos\theta + \sin \theta > 0[/tex] ( risp. [tex]\cos^5\theta + \sin^5 \theta > 0[/tex]) serve che [tex]\cos\theta + \sin \theta >c > 0[/tex] ( risp. [tex]\cos^5\theta + \sin^5 \theta > c > 0[/tex]) .

per quale motivo [tex]\cos\theta + \sin \theta > 0[/tex] non è sufficiente?

Test 2

VF7 Se è differenza di quadrati non è definita positiva, non c'è bisogno di fare anche la matrice associata (basta uno dei due metodi).

sì questo mi era chiaro, li intendevo come metodi alternativi

[ghisi]

Qualche osservazione sulle soluzioni di tutti e tre che possono permettere in alcuni casi di "accorciare" i tempi ( per chi deve fare l'esame ).

Test 1

MC4 Per dimostrare che esiste il limite non basta [tex]\cos\theta + \sin \theta > 0[/tex] ( risp. [tex]\cos^5\theta + \sin^5 \theta > 0[/tex]) serve che [tex]\cos\theta + \sin \theta >c > 0[/tex] ( risp. [tex]\cos^5\theta + \sin^5 \theta > c > 0[/tex]) .

per quale motivo [tex]\cos\theta + \sin \theta > 0[/tex] non è sufficiente? .

Se una quantità è solo positiva non è detto che non possa tendere a zero: ad esempio potresti avere

[tex]f(\rho, \theta) = \rho \sin \theta[/tex]

con [tex]\rho \rightarrow + \infty[/tex] e [tex]0< \theta \leq \frac{\pi}{2}[/tex].

In questo caso il tuo ragionamento sembrerebbe funzionare allo stesso modo, ma se consideri la restrizione [tex]f(\rho, 1/\rho^2)[/tex] questa ha limite zero.

Oppure anche la funzione [tex]xy[/tex] sul primo quadrante ESCLUSI gli assi.

Test 2

VF7 Se è differenza di quadrati non è definita positiva, non c'è bisogno di fare anche la matrice associata (basta uno dei due metodi).

sì questo mi era chiaro, li intendevo come metodi alternativi

Certo, ma volevo fosse chiaro per tutti gli altri utenti .

[GIMUSI]

Se una quantità è solo positiva non è detto che non possa tendere a zero: ad esempio potresti avere

[tex]f(\rho, \theta) = \rho \sin \theta[/tex]

con [tex]\rho \rightarrow + \infty[/tex] e [tex]0< \theta \leq \frac{\pi}{2}[/tex].

In questo caso il tuo ragionamento sembrerebbe funzionare allo stesso modo, ma se consideri la restrizione [tex]f(\rho, 1/\rho^2)[/tex] questa ha limite zero.

Oppure anche la funzione [tex]xy[/tex] sul primo quadrante ESCLUSI gli assi.

"le diseguaglianze strette non passano al limite"...si diceva ad analisi 1...mi pare sia un discorso del tutto analogo

grazie per il chiarimento

[ghisi]

"le diseguaglianze strette non passano al limite"...si diceva ad analisi 1...mi pare sia un discorso del tutto analogo

YES

[Leonardo]

Avendo fallito miseramente nel test del primo appello mi chiedevo se fosse possibile avere altri test di prova su cui cimentarmi per potermi velocizzare e fare meno errori al prossimo appello. Grazie in anticipo

[ghisi]

Ci sono anche tutti quelli sull'eserciziario: in parte sono solo a risposta chiusa/aperta, in parte solo a risposta multipla, ma le domande sono piu' o meno sempre le stesse. Se sai fare tutti quelli non dovresti aver problemi con il test...

[Leonardo]

Era per velocizzarmi ulteriormente in quanto sono lento e il tempo non è molto, la ringrazio molto per la risposta più che tempestiva comunque