Esercizi Rette nel Piano 3

[zeus98]

non mi torna l'esercizio dove la retta è x=4, con theta =-60° come posso risolverlo?

[Pirello]

Posto qui di seguito i primi 5 risultati che mi sono venuti per la seconda parte degli esercizi di Rette nel piano 3:

1) r1: y=x+1; r2,r3: y=0, x=-1
2) r1: y=x-1; r2,r3: y=(1/3)x-(1/3), y= -3x+3
3) r1: y=-(sqrt3)x+2(sqrt3)+3; r2,r3: Non mi sono venuti risultati accettabili (nello svolgere i calcoli mi sono venuti risultati impossibili come b=(b/2), se qualcuno riesce a inviare lo svolgimento dei calcoli ne sarei molto grato)
4) r1:y= (sqrt3)x -2(sqrt3)+3; r1,r2: y=3x-3, y=-(1/3)x+(11/3)
5) r1: y=(sqrt(3)/3)x-[2(sqrt3)-3]/3; r2,r3: y=-1, y=-(11/39)x-(17/39) .... Molto scettico su questi due risultati. Se ci sono degli errori, segnalatemi i vostri risultati così cerco di rimediare!

Sqrt= radice quadrata. Scusate per la pessima qualità di rappresentazione delle rette scritte sopra, da cellulare è poco gestibile la cosa....

[eclipse-sk]

mha, io mi sto esaurendo da due giorni su sti esercizi e comunque non mi trovo ne con i tuoi risultati ne con quelli di gimusi, probabilmente mi sono perso qualcosa. Ecco il mio ragionamento:
Prendo l'esercizio 4:
quello che mi chiede è di trovare r1 e r2 tali che formino un angolo di 60° con la retta [tex]2x + y = 3[/tex].
Ora [tex]2x + y = 3 \implies y = -2x + 3 \implies m = -2 \implies[/tex] un vettore direzione è [tex](1, m) \implies (1, -2)[/tex]. (oppure il [tex]\perp[/tex] a (2, 1) cioè (-1, 2))
Quindi devo risolvere [tex](1, -2) \cdot (1, m) = |(1, -2)| * |(1, m)| * cos(60[/tex]°[tex])[/tex], e questo mi produce [tex]m = \frac{16 \pm 10 * \sqrt{3}}{22}[/tex].

Ho provato a tracciare le rette con il plotter (http://www.mathe-fa.de/it) e ad occhio sembra che gli angoli siano 60°.

[GIMUSI]

mha, io mi sto esaurendo da due giorni su sti esercizi e comunque non mi trovo ne con i tuoi risultati ne con quelli di gimusi, probabilmente mi sono perso qualcosa. Ecco il mio ragionamento:
Prendo l'esercizio 4:
quello che mi chiede è di trovare r1 e r2 tali che formino un angolo di 60° con la retta [tex]2x + y = 3[/tex].
Ora [tex]2x + y = 3 \implies y = -2x + 3 \implies m = -2 \implies[/tex] un vettore direzione è [tex](1, m) \implies (1, -2)[/tex]. (oppure il [tex]\perp[/tex] a (2, 1) cioè (-1, 2))
Quindi devo risolvere [tex](1, -2) \cdot (1, m) = |(1, -2)| * |(1, m)| * cos(60[/tex]°[tex])[/tex], e questo mi produce [tex]m = \frac{16 \pm 10 * \sqrt{3}}{22}[/tex].

Ho provato a tracciare le rette con il plotter (http://www.mathe-fa.de/it) e ad occhio sembra che gli angoli siano 60°.

il tuo procedimento mi pare corretto...è molto probabile che nei miei risultati ci siano degli errori, li avevo fatti all'inizio del corso con i metodi tradizionali e non li ho mai più riverificati

una cosa interessante da fare sarebbe quella di risolverli con le isometrie

[LorQ]

Salve a tutti, sto affrontando i vari esercizi di algebra e ho incontrato qualche dubbio sul loro svolgimento:

- Nell'ottavo esercizio (riga) della seconda tabella di Rette nel piano 3, mi viene data l'arcotangente. Per trovare il coefficiente angolare m della retta r1 ho semplicemente posto m = arctan, e fin qui ci siamo, poi il dubbio mi sorge per trovare il coseno. L'unica idea che ho avuto è di riscrivere r1 usando la formula del prodotto scalare: \(\cos α = 1/\sqrt{1+m^2}\)
A questo punto conoscendo m ho trovato il coseno e poi calcolato r2 e r3. E' fattibile o esisteva una strada molto più facile che ho ignorato?

- nel settimo e nel nono esercizio della medesima tabella, invece dell'angolo mi viene fornito il valore di arccos; visto che lo "stesso" coseno può descrivere due angoli, è corretto che io trovi due rette r1?

Visto che potrebbe servire a qualcuno, inserisco le soluzioni dell'esercizio, le ho verificate tutte con geogebra quindi salvo qualche svista dovrebbero essere corrette.

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Grazie

[Liuc]

Allego lo svolgimento della scheda rette nel piano 3

[Massimo Gobbino]

invece dell'angolo mi viene fornito il valore di arccos; visto che lo "stesso" coseno può descrivere due angoli, è corretto che io trovi due rette r1?

No no no, ci sono due (anzi infiniti) angoli che hanno lo stesso coseno, ma l'arcocoseno è unico (cioè quello in \([0,\pi]\)). Allo stesso modo esistono due numeri reali in cui quadrato è 2, ma uno solo è \(\sqrt{2}\).

Per maggiori dettagli, consiglio di fare riferimento alle lezioni iniziali del corso di Analisi 1, in cui vengono introdotte le funzioni elementari.