Limite 7, seconda colonna esercizio 5

[Echenaide]

Salve a tutti!
Ho provato a svolgere il seguente limite :

lim per x-->π/2 di (2x-π)tanx

I prerequisiti sono : limiti notevoli e cambio di variabile
Io lo ho affrontato facendo un cambio di variabile e ponendo y=x-π/2 in modo da avere che quando x-->π/2 ho che y-->0 e la diventa x=y+π/2
di conseguenza ho

lim per y-->0 di 2y[tan(y+π/2)] ho provato a moltiplicare e dividere per (y+π/2) per ricondurmi al limite notevole
lim per x-->0 di (tanx)/x=1
e svolgendo i calcoli ottengo (2y^2 -πy/2)[tan(y+π/2)]/ (y+π/2) e il risultato viene 0. Il risultato dovrebbe essere -2 . Qualcuno può darmi qualche indizio e/o consiglio sul metodo di risoluzione per favore ?
Grazie

[CoTareg]

Fino al cambio di variabili ok, dopo ricordati che i limiti notevoli dipendono dal valore a cui tende la variabile!
Il limite della tangente è definito quando l'argomento della tangente tende a zero, mentre in questo caso quando y tende a zero, l'argomento va a [tex]\dfrac{\pi}{2}[/tex] .
Penso che per risolvere il limite basti ricordare che [tex]\tan(x) = \dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}[/tex] ...