scritto analisi 2 17/02/07

[giù]

Ciao a tutti!
Ho comprato l'eserciziario di analisi 2 e nello scritto d'esame di analisi matematica II del 17/02/07 il primo punto dice :
consideriamo la funzione f(x,y)=x^4 + y^4 -xy
determinare i punti stazionari di f(x,y) precisando se si tratta di punti di massimo locale o di minimo locale.

trovati i punti P1(0,0) ;P2(1/2,1/2) ;P3(-1/2,-1/2)
quando vado a risolvere la matrice hessiana per determinare che tipo di punti sono P1 dà un punto di sella, P2 un punto di minimo come nelle soluzioni ma P3 non dovrebbe essere un punto di massimo visto che gli autovalori di λ1 e λ2 sono <0 ??

[Massimo Gobbino]

Beh, intanto lo sposto nella sezione giusta ...

[elena :)]

Intanto è bene osservare che la funzione è pari: [tex]f(-x,-y)=(-x)^4+(-y)^4-(-x)(-y)=x^4+y^4-xy=f(x,y)[/tex]
quindi se il punto P2 è minimo/massimo lo è anche P3 e viceversa.
La matrice hessiana dovrebbe essere:
[tex]\begin{bmatrix}
12x^2 & -1\\
-1&12y^2
\end{bmatrix}[/tex]
Nota che nella matrice x e y sono elevati alla seconda quindi torna che P2 e P3 sono lo stesso tipo di punto, allora:
[tex]H(P_{2})=H(P_{3})=\begin{bmatrix}
3 & -1\\
-1&3
\end{bmatrix}[/tex]
determinante >0 e traccia >0 [tex]\Rightarrow[/tex] punto di minimo

[giù]

-.- hai perfettamente ragione , grazie