limiti 5
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Andrea.Dieni
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guarda io ho agito così:
ho raccolto (radicedin)^n , quindi viene
(radicedin)^n *[1- (n)^radicedin/(radicedin)^n]...
(radicedin)^n si dimostra che tende a +oo per criterio del rapporto...
(n)^radicedin/(radicedin)^n tende a 0.
il perchè ho provato a dimostrarlo così:
n^radicedin/radicedin^n=n^(radicedin-n/2), quindi=e^[(radicedin-n/2)]*logn.
raccogliendo l'elemento più "forte", n/2, dimostri che l'espressione , per n->+oo, tende a e^-oo, quindi a 0...
spero di aver detto giusto;)
ho raccolto (radicedin)^n , quindi viene
(radicedin)^n *[1- (n)^radicedin/(radicedin)^n]...
(radicedin)^n si dimostra che tende a +oo per criterio del rapporto...
(n)^radicedin/(radicedin)^n tende a 0.
il perchè ho provato a dimostrarlo così:
n^radicedin/radicedin^n=n^(radicedin-n/2), quindi=e^[(radicedin-n/2)]*logn.
raccogliendo l'elemento più "forte", n/2, dimostri che l'espressione , per n->+oo, tende a e^-oo, quindi a 0...
spero di aver detto giusto;)
A.Dieni
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Andrea.Dieni
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sooooo che è complicatoooo però esceeeee 
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Andrea.Dieni
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Andrea.Dieni
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nel secondo della seconda colonna,..
ho raccolto 2n^n al num e al denom...
e vien fuori:
2n^n*(1+3n!/2n^n+4^n/2n^n)/2n^n*(2+3n!/2n^n+2^n/2n^n)....
analizzando 3n!/2n^n...criterio del rapporto, e alla fione risulta la forma (n/n+1)^n, il cui limite è 1/e<0, quindi 3n!/2n^n tende a 0...
per 4^n/2n^n, simile a 2^n/2n^n...
sempre il criterio del rapporto,e dimostri che anche esso tende a 0...
quindi il limite tende a (1+0+0)/(2+0+0),..
e beh, dovrebbe uscire
ho raccolto 2n^n al num e al denom...
e vien fuori:
2n^n*(1+3n!/2n^n+4^n/2n^n)/2n^n*(2+3n!/2n^n+2^n/2n^n)....
analizzando 3n!/2n^n...criterio del rapporto, e alla fione risulta la forma (n/n+1)^n, il cui limite è 1/e<0, quindi 3n!/2n^n tende a 0...
per 4^n/2n^n, simile a 2^n/2n^n...
sempre il criterio del rapporto,e dimostri che anche esso tende a 0...
quindi il limite tende a (1+0+0)/(2+0+0),..
e beh, dovrebbe uscire
A.Dieni
per andrea dieni: ricordo ancora il metodo classico alle superiori per "intuire" il limite... ossia mettere i valori a mano..
userò radq(x) per riferirmi alla radice quadrata
il limite in questione è: An = {[radq(n)] ^n} - [n^radq(n)]
n=10000 ottengo [100]^10000 - 10000^100
resta da capire: vince chi ha 20000 zeri o chi ne ha 400 ?
io l'ho risolto cosi(il risultato viene ma non vorrei aver commesso errori):
1) ho raccolto [radq(n)] ^ n ..(come hai fatto tu) perchè?
il primo fattore si può vedere come n^(n/2), cioè l'esponente è n/2, mentre l'altro è n^radq(n), cioè l'esp è radq(n)
ora, chi è più grosso esponente tra n/2 e la radice di n ?... (e qui si intuisce un +infinito)
2) ottengo
.................(........n^radq(n)..)
=n^(n/2) * ( 1- ---------------)
.................(.......n^(n/2)......)
che è esattamente quel che detto tu..
(è un impresa scrivere testualmente le espressioni matematiche!!)
non capisco come arrivi alla fine dicendo che il limite è "e^-inf" quindi zero...
Ah!!! capito... il 2° fattore dentro le parentesi (cioè e alla) tende a zero... però il limite "globale" è +infinito.... tutto torna
userò radq(x) per riferirmi alla radice quadrata
il limite in questione è: An = {[radq(n)] ^n} - [n^radq(n)]
n=10000 ottengo [100]^10000 - 10000^100
resta da capire: vince chi ha 20000 zeri o chi ne ha 400 ?
io l'ho risolto cosi(il risultato viene ma non vorrei aver commesso errori):
1) ho raccolto [radq(n)] ^ n ..(come hai fatto tu) perchè?
il primo fattore si può vedere come n^(n/2), cioè l'esponente è n/2, mentre l'altro è n^radq(n), cioè l'esp è radq(n)
ora, chi è più grosso esponente tra n/2 e la radice di n ?... (e qui si intuisce un +infinito)
2) ottengo
.................(........n^radq(n)..)
=n^(n/2) * ( 1- ---------------)
.................(.......n^(n/2)......)
che è esattamente quel che detto tu..
(è un impresa scrivere testualmente le espressioni matematiche!!)
non capisco come arrivi alla fine dicendo che il limite è "e^-inf" quindi zero...
Ah!!! capito... il 2° fattore dentro le parentesi (cioè e alla) tende a zero... però il limite "globale" è +infinito.... tutto torna
Last edited by dakron9 on Wednesday 29 December 2010, 18:41, edited 5 times in total.
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Andrea.Dieni
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