ragazzi martedì ho l'esame di analisi...sono messo abbastanza bene...ma c'è una cosa che non capisco...come diavolo si svolgono le integrali parametriche???
qualcuno sà come debba comportarmi se mi trovo di fronte a:
Integrale(tra -1 e 0) di:
x^2(sin(1+x))^a
_______________
(1-x^2)^1/2
L'esercizio dice di calcolare per quale valore di "a" l'integrale risulta convergente e di calcolarlo per "a"= 0..(questo è banale)...
c'è qualcuno che può darmi una mano???
grazie!!:)
Integrali parametriche!
mah...c'ho perso un pò di tempo ma ragionando ci sono arrivato...la risoluzione avviene segendo questo procedimento:
passo 1:
lim f(x)=0 (in x=o l'integrale dunque non dà problemi)
x->0
passo 2:
lim f(x)=1(sin(2))^A/0
x->-1 (in questo caso in x=-1 l'integrale dà problemi
perchè esce uno zero al denominatore)
passo 3:
f(x) può essere scritta:
x^2 sin(1+x)
________ ____________
(1-x)^1/2 (1+x)^1/2
passo 4:
x^2/(1-x)^1/2 nell'intervallo considerato[-1;0] è continua e limitata...quindi non incide sulla convergenza...ti rimane da studiare solo sin(1+x)/(1+x)^1/2
passo 5:
poni 1+x=t
si ha che quando x->-1,t->0
passo 6:
(sin(t))A/(t)^1/2 diventa(utilizzando taylor)
t^A/t^1/2 -> ovvero -> 1/t^(1/2-A)
passo 7:
l'esercizio chiede per quali valori di A l'integrale converge...
"vicino a zero" 1/2-A<1 -> A->-1/2
passo 1:
lim f(x)=0 (in x=o l'integrale dunque non dà problemi)
x->0
passo 2:
lim f(x)=1(sin(2))^A/0
x->-1 (in questo caso in x=-1 l'integrale dà problemi
perchè esce uno zero al denominatore)
passo 3:
f(x) può essere scritta:
x^2 sin(1+x)
________ ____________
(1-x)^1/2 (1+x)^1/2
passo 4:
x^2/(1-x)^1/2 nell'intervallo considerato[-1;0] è continua e limitata...quindi non incide sulla convergenza...ti rimane da studiare solo sin(1+x)/(1+x)^1/2
passo 5:
poni 1+x=t
si ha che quando x->-1,t->0
passo 6:
(sin(t))A/(t)^1/2 diventa(utilizzando taylor)
t^A/t^1/2 -> ovvero -> 1/t^(1/2-A)
passo 7:
l'esercizio chiede per quali valori di A l'integrale converge...
"vicino a zero" 1/2-A<1 -> A->-1/2
