Eq. differenziali 1

m.moscadelli · Post by **m.moscadelli** » Monday 21 December 2009, 18:33

Salve professore, trovo difficoltà a trovare la soluzione della penultima equazione (y'=y^2-4) e del resto le sue simili

.
Ho provato separando ed integrando ma rimane una y che mi disturba nel momento di ricavare.
Speriamo che sia solo una distrazione

m.moscadelli · Post by **m.moscadelli** » Monday 21 December 2009, 19:58

avevo sbagliato ad integrare per prima cosa

e comunque non riesco ancora a ricavare la y

bord · Post by **bord** » Monday 11 January 2010, 19:26

non è difficile ricavare la y.. basta fare e-alla e usare qualche proprietà degli esponenziali. cosa non ti torna?

m.moscadelli · Post by **m.moscadelli** » Tuesday 12 January 2010, 21:35

una volta integrato non riesco a togliere la y dal logaritmo, perchè mi viene:
1/4[log(|y+2|/|y-2|)]=t+c o sbaglio?

AlesPalla · Post by **AlesPalla** » Tuesday 12 January 2010, 23:27

a me viene 1/4 ln|(y-2)/(y+2)|=t+c
a questo punto moltiplichi ambo i membri x 4 e fai "e-alla"

|(y-2)/(y+2)|=e^(4t+c)=Ae^(4t)

(y-2)/(y+2)=+-Ae^(4t) --> è inutile cercare di discernere il segno perche +-A è una costante ancora da determinare quindi lascio A

y-yAe^(4t)=2(Ae^(4t)+1)

y=2(Ae^(4t)+1)/(1-Ae^(4t))

combinata con y(0)=-4

-4=(2A+2)/(1-A) ---> A=3

y(t)=(6e^(4t)+2)/(1-3e^(4t))