Compitino 1.1 (29 Gennaio 2026) wrote:(1)
-- Non giustificare bene perché non converge per a<1 (o dare giustificazioni del tipo a_n tende a (-1)^n).
-- Nel range 1<a<=2 citare Leibniz ma non dimostrare la decrescenza (o dimostrarla dicendo che brutalmente si comporta come ...) [tra l'altro la decrescenza dovrebbe essere pure falsa: fare una simulazione con wolfram per rendersene conto].
-- In generale ragionare solo brutalmente (si comporta come ...) senza giustificazione rigorosa con i limiti.
-- Provare ad usare i carabinieri per serie dopo aver asserito che il termine generale è compreso tra i due che si ottengono sostituendo il cos con +1 e -1: la disuguaglianza che si ottiene in questo modo non è vera.
-- Ottenere informazioni del tipo "se e solo se" sulla convergenza da una disuguaglianza (se a_n < b_n, allora la convergenza della serie di b_n implica la convergenza della serie di a_n, ma la divergenza di quella con b_n non implica nulla).
(2) Isolare il lambda dividendo, senza giustificare perché si può dividere. Non trattare adeguatamente il valore assoluto. Studiare la funzione facendo solo il segno ed i limiti agli estremi, senza studiare il segno della derivata (di solito questo conduce a grafici sbagliati). Studiare male il segno della derivata (questo di solito conduce a grafici non coerenti con lo studio fatto). Provare a trattare il problema come equazione di secondo grado parametrica (si può fare, ma per farlo bene ci sono tantissimi casi e disuguaglianze da considerare). Non fare un quadro chiaro e completo delle conclusioni.
(3a) Imbarcarsi nel calcolo di 6 comode derivate e sbagliare o non concludere il conto. Non mettere il fattoriale (o non semplificare 6!/360). Sbagliare o non giustificare a sufficienza gli sviluppi.
(3b) Come sopra
(3c) Fare solo discorsi qualitativi (non è iniettiva perché il coseno oscilla e l'esponenziale tende a zero), o invocando fantomatiche varianti di Weierstrass.
(3d) Fare solo discorsi qualitativi (questa funzione oscilla, questa decresce). Parlare, o lasciare intendere, discorsi di liminf/limsup (il limite all'infinito è compreso tra -2 e 2) senza adeguata giustificazione.
(4a) Fare le cose solo brutalmente. Dire che l'integrale è <= di un altro che converge se e solo se alpha > 1/2 (questo mostra che il nostro converge per alpha > 1/2, ma non che diverge altrimenti).
(4b) Sbagliare la primitiva. Non riconoscere l'arctan di un valore notevole. Dire che l'integrale si comporta come quello di x^{-3/2} e quindi il suo valore coincide con quello di quest'ultimo.
(4c) Passare al limite sotto il segno di integrale: se la funzione che stiamo integrando tende a zero (come funzione di alpha) per ogni x nella zona di integrazione, questo non basta per concludere che il suo integrale tende a zero (questo problema viene poi trattato nei dettagli ad AM2 e AM3).
