Esercizio Disequazioni 7

[bole97]

Buongiorno, qualcuno può spiegarmi come si risolve il seguente esercizio in modo dettagliato ? Ho ripreso a studiare matematica dopo tanto tempo , potrà magari essere banale per qualcuno , però per me non lo è affatto .. Grazie mille

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[Massimo Gobbino]

Beh, non è per niente ovvia, in quanto è la "composizione" di alcuni esercizi.

Per prima cosa conviene scrivere il logaritmo in base 4 in funzione del logaritmo in base 2. Qui le formule di cambio di base tornano utili ...

Fatto questo, ponendo \(t=\log_2 x\) si ottiene una disequazione nella variabile t. La disequazione contiene un po' di valori assoluti, e come tale va trattata (ma se uno è arrivato a Disequazioni 7, quelle con i valori assoluti le ha già superate).

Risolvendo in t, si trova che t deve stare in un certo insieme, e a quel punto si tratta solo più di capire quando \(\log_2 x\) sta in quell'insieme.

Insomma, l'esercizio va smontato passo passo. Spero che queste indicazioni possano tornare utili, ma se ci sono problemi basta chiedere nuovamente!

[parfleche]

Ciao! Non ti preoccupare, è normale sentirsi un po' confusi quando si riprende dopo una pausa. Per risolvere l'esercizio, il primo passo che suggerisco è proprio quello di esprimere il logaritmo in base 4 in termini di logaritmi in base 2, come ha detto l'altro utente. La formula di cambio di base ti aiuterà a semplificare il problema. Poi, come già indicato, puoi sostituire \( t = \log_2 x \), trasformando così la disequazione in una più semplice con \( t \). Da lì, puoi risolvere l'inequazione, ricordando di fare attenzione ai valori assoluti.

Dopo aver trovato l'intervallo per \( t \), dovrai risolvere per \( x \), sostituendo di nuovo \( t = \log_2 x \). Spero che questo ti aiuti a chiarire il processo!