circa al minuto 25:45 stimiamo \(|a_{n-k}| \leq \hat{B}\) e da un'altra stima precedente si ha \(|B_k-B_{\infty}| \leq \frac{1}{2(\hat{B}+1)} \varepsilon\). Dunque la sommatoria "più a sinistra" si dovrebbe stimare come$$\sum_{k=0}^{m_0} |a_{n-k}| |B_k-B_{\infty}| \leq \sum_{k=0}^{m_0} \frac{\hat{B}}{2(\hat{B}+1)} \varepsilon$$
Ma nel video, sempre se non sbaglio io, si sta omettendo che c'è ancora una sommatoria; dovrebbe rimanere un termine del tipo \(m_0+1\) dato da
$$\sum_{k=0}^{m_0} \frac{\hat{B}}{2(\hat{B}+1)} \varepsilon=\frac{\hat{B}}{2(\hat{B}+1)} \varepsilon \sum_{k=0}^{m_0} 1=\frac{\hat{B}}{2(\hat{B}+1)}(m_0+1)\varepsilon$$
Comunque, se non ho sbagliato, non è troppo rilevante perché il ragionamento funziona comunque grazie all'arbitrarietà di \(\varepsilon>0\), ma credo si stesse cercando di ottenere un \(\varepsilon\) "pulito" come stima dall'alto e quindi a questo punto si potrebbe usare
\(|B_k-B_{\infty}| \leq \dfrac{1}{2(\hat{B}+1)(m_0+1)} \varepsilon\).
Ha senso o sto sbagliando? Grazie!
