Problema di Cauchy esistenza e unicita della soluzione
Posted: Thursday 14 February 2013, 11:09
[tex]dy(1-y)(\sqrt(y(2-y)) = \frac{x}{\sqrt(1-x^2)]}[/tex]
dy= y primo
[tex]y(x1)=y1[/tex]
Discutere esistenza e unicità della soluzione al variare di x1 e y1
Stabilire per quali valori la soluzione è limitata.
Ora io "so" o meglio penso di saper trovare la soluzione, almeno in forma implicita:
[tex](y^2-2y)^\frac{3}{2} = (\sqrt(1-x^2))^\frac{3}{2} + c[/tex]
Ora io direi che questa soluzione non centra niente ma considerando la funzione f(x)
[tex]dy = f(x) = \frac{x}{(1-y)(\sqrt(y(2-y)))\sqrt(1-x^2)}[/tex]
poiche f è derivabile per per ogni x app. ad R-{[0 2] U{-1 }}
allora esiste un unica soluzione per x appartenente a [0 2] U {-1} boh
oltre questo non so dire niente c'è qualcuno che mi puo dare una mano o dirmi se ha senso quello che ho detto!!!
Grazie mille!
dy= y primo
[tex]y(x1)=y1[/tex]
Discutere esistenza e unicità della soluzione al variare di x1 e y1
Stabilire per quali valori la soluzione è limitata.
Ora io "so" o meglio penso di saper trovare la soluzione, almeno in forma implicita:
[tex](y^2-2y)^\frac{3}{2} = (\sqrt(1-x^2))^\frac{3}{2} + c[/tex]
Ora io direi che questa soluzione non centra niente ma considerando la funzione f(x)
[tex]dy = f(x) = \frac{x}{(1-y)(\sqrt(y(2-y)))\sqrt(1-x^2)}[/tex]
poiche f è derivabile per per ogni x app. ad R-{[0 2] U{-1 }}
allora esiste un unica soluzione per x appartenente a [0 2] U {-1} boh
oltre questo non so dire niente c'è qualcuno che mi puo dare una mano o dirmi se ha senso quello che ho detto!!!
Grazie mille!