Equazione differenziale strana tipologia

[Emanuele12]

Salve a tutti volevo chiedere aiuto a proposito la risoluzione della seguente equazione differenziale su cui non riesco in alcun modo a raccapezzarmi.
y'=(x+3y-2)^2 -1/3
Grazie per l'attenzione.

[GIMUSI]

si risolve facilmente con una semplice sostituzione, allego qui lo svolgimento

[Federico.M]

Salve, ho letto la tua richiesta di aiuto ed ho provato a risolvere l'esercizio. Anche io ho avuto la stessa idea di Gimusi, ma purtroppo non sono riuscito a risolvere il problema. Ammesso che i miei ragionamenti siano corretti, sono arrivato ad un punto dal quale non riesco a proseguire.

[GIMUSI]

...Anche io ho avuto la stessa idea di Gimusi, ma purtroppo non sono riuscito a risolvere il problema. Ammesso che i miei ragionamenti siano corretti, sono arrivato ad un punto dal quale non riesco a proseguire.

z è una funzione di x, la forma a cui arrivi si risolve mediante separazione delle variabili

[Federico.M]

Si Gimusi, hai ragione tu... Il mio errore è stato quello di considerare z come funzione di due variabili indipendenti, mentre in realtà non lo sono, dal momento che y dipende da x.
E' come se fosse z = x + 3f(x) – 2 , e quindi globalmente z è funzione della sola x.
Meno male che alla fine tutto torna... Grazie Gimusi...

[Emanuele12]

Grazie mille a tutti,sapete consigliarmi degli esercizi riguardanti le edo da risolvere attraverso sostituzione?

[Massimo Gobbino]

Grazie mille a tutti,sapete consigliarmi degli esercizi riguardanti le edo da risolvere attraverso sostituzione?

Alla fine sono pochissime le classi di equazioni per cui qualche sostituzione funziona, cioè sostanzialmente le equazioni di Bernoulli (che si riducono a delle lineari) o quelle del tipo u'=f(au+bt) (che diventano a variabili separabili ponendo v=au+bt, tipo quella da cui siamo partiti in questo thread). Puoi trovare qualche esempio alle schede 83 ed 86 dell'eserciziario di analisi 1 (versione 2015). Non c'è davvero molto di più da sapere su questo argomento.