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Salve, sto cercando di risolvere l'esercizio 2 del test di allenamento n° 83 degli esercizi di Analisi Matematica 1 (Equazioni differenziali – Risoluzione 5), formato da due quesiti. Il primo credo di averlo risolto ( e ne allego un possibile svolgimento ), mentre per quanto riguarda il secondo non riesco a trovare un modo per aggredirlo e giungere ad una soluzione.
Se qualcuno potesse darmi qualche utile indicazione risolutiva gliene sarei molto grato. Grazie...

mi pare che la soluzione per il primo punto vada bene

per il secondo punto credo si debba far riferimento al "teorema misterioso 2" di AM1-15 lez.73 sulla unicità ed esistenza e mostrare che la f(u,t)=-2u/t+cost è lipschitziana (localmente)

Nonono, quel teorema non si può applicare, perché il RHS dell'equazione ha problemi molto seri vicini a t=0.

Qui si tratta semplicemente di prendere la soluzione generale ottenuta prima e far vedere che esiste un unico valore della costante c per cui quella roba si estende a tutto \(\mathbb{R}\), cioè anche per t=0, e che l'estensione risulta una funzione \(C^1\). In poche parole, è un limite parametrico.

Grazie per i suggerimenti... Li metterò subito in pratica...

ho provato anch'io a metter giù uno svolgimento secondo le indicazioni del prof

Dopo le indicazioni del prof., posto anche io la mia soluzione..