stavo crecando di risolvere graficamente il seguente problema di cauchy
y'=xarctang (y^2)
y(0)=y0
ma non mi torna la derivata seconda con il grafico.
prova lo stesso ad allegare il mio procedimento
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problema di cauchy
problema di cauchy
ciao a tutti,
stavo crecando di risolvere graficamente il seguente problema di cauchy
y'=xarctang (y^2)
y(0)=y0
ma non mi torna la derivata seconda con il grafico.
prova lo stesso ad allegare il mio procedimento grazie mille a tutti.
stavo crecando di risolvere graficamente il seguente problema di cauchy
y'=xarctang (y^2)
y(0)=y0
ma non mi torna la derivata seconda con il grafico.
prova lo stesso ad allegare il mio procedimento grazie mille a tutti.
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Massimo Gobbino
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Re: problema di cauchy
Intanto sposto nella sezione giusta. Poi in effetti le soluzioni sotto non mi tornano ...
Re: problema di cauchy
ok grazie mile.
comunque come suggerimento mi è stato detto che c'è un punto di flesso in nella parte inferiore del grafico, pero non capisco come possa essermi utile, e sopratutto come si è accorto della presenza del punto di flesso
comunque come suggerimento mi è stato detto che c'è un punto di flesso in nella parte inferiore del grafico, pero non capisco come possa essermi utile, e sopratutto come si è accorto della presenza del punto di flesso
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Massimo Gobbino
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Re: problema di cauchy
Beh, come sono fatte le soluzioni sotto, dal punto di vista della monotonia? Cosa fanno per \(x\to+\infty\) ? Come si comportano per \(x\) negativi?
Re: problema di cauchy
per y>0 il limite di x--> +inf la funzione crescerà all'infinito o verra fermata da un asintoto verticale.
per y<0 il limite di x--> +inf la funzione crescerà fino allo zero e non oltre per il teorema di esitenze e unicità o si fermerà grazie asintoto orizzontale
invece per x negativi la funzione non dovrebbe decrescere
per y<0 il limite di x--> +inf la funzione crescerà fino allo zero e non oltre per il teorema di esitenze e unicità o si fermerà grazie asintoto orizzontale
invece per x negativi la funzione non dovrebbe decrescere
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Massimo Gobbino
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Re: problema di cauchy
Uhm, il linguaggio non è il massimo, ma qualche idea forse c'è.
Le soluzioni sotto l'asse x crescono per x>0 tendendo a 0 all'infinito (applicazione standard del teorema dell'asintoto). Inoltre sono pari, quindi per x<0 basta ribaltare. Ne segue immediatamente che hanno minimo per x=0 e (a priori almeno) due punto di flesso, uno per x>0 e uno per x<0.
Ti consiglio di guardare le lezioni delle varie annate sugli studi qualitativi e fare molti esercizi, a partire da quelli più semplici (cioè autonomi).
Le soluzioni sotto l'asse x crescono per x>0 tendendo a 0 all'infinito (applicazione standard del teorema dell'asintoto). Inoltre sono pari, quindi per x<0 basta ribaltare. Ne segue immediatamente che hanno minimo per x=0 e (a priori almeno) due punto di flesso, uno per x>0 e uno per x<0.
Ti consiglio di guardare le lezioni delle varie annate sugli studi qualitativi e fare molti esercizi, a partire da quelli più semplici (cioè autonomi).