u'=tan(tu)

[gg_math]

Ho problemi con il seguente esercizio:
Dimostrare che l'equazione differenziale
\(u'=\tan(tu)\) ha infinite soluzioni definite per \(t>0\).

Come prima cosa osservo che \(u(t)\equiv 0\) è soluzione e poi facendo uno studio sul segno della derivata, si ha che questa cambia segno sulle curve \(y=\frac{k\pi}{t}\). Inoltre le soluzioni non sono definite sulle curve \(y=\frac{\pi}{t}(\frac{2k+1}{2})\).
Ora io speravo che almeno la curva \(y=\frac{\pi}{2t}-\varepsilon\) fosse una soprasoluzione, di modo che con qualunque dato iniziale abbastanza piccolo ci fosse una soluzione tra l'asse \(t\) e la curva che andasse a \(0\).
Purtroppo pare non sia vero (o io non sono riuscito a dimostrarlo).
Suggerimenti?

[Massimo Gobbino]

Cambiare l'epsilon di posto ...

[gg_math]

Cambiare l'epsilon di posto ...

Ho provato anche con una dilatazione \(v= \frac {\pi\epsilon }{2t}\) ma nemmeno questa è una soprasoluzione

[Massimo Gobbino]

Ho provato anche con una dilatazione \(v= \frac {\pi\epsilon }{2t}\) ma nemmeno questa è una soprasoluzione

Io l'espilon lo aggiungerei/toglierei ai pi greco al numeratore ...