eq. diff 4

[kippi]

ho un dubbio sull'esercizio:
y''-y'-2y=e^2t... (eq. diff 4)
la soluzione dell'eq. non omogenea viene y(t)=ae^2t+be^-t,
e lo voglio risolvere con il metodo della variazione delle costanti!
cerco una soluz. del tipo y(t)=a(t)e^2t+b(t)e^-t,
ma e2^t è soluzione della non omogenea...
dove devo aggiungere la t?
perchè se devo fare
y(t)=a(t)te^2t+b(t)te^-t poi a derivarla viene un casino...

[brutale]

io ti consiglio di eliminare a priori il metodo delle variazioni delle costanti per risolvere questa equazione perchè troppo elaborato come calcoli. La cosa migliore da fare è utilizzare il metodo dell'indovino, provando a porre y(t) = λte^2t (perchè come hai detto tu e^2t è soluzione dell'omogonea associata), fatto questo poi ti calcoli la derivata prima e seconda e da li in poi sono tutti sostituzioni e calcoli semplici (io ho fatto così e funziona). [/b]

[Massimo Gobbino]

lo voglio risolvere con il metodo della variazione delle costanti!
cerco una soluz. del tipo y(t)=a(t)e^2t+b(t)e^-t,
ma e2^t � soluzione della non omogenea...
dove devo aggiungere la t

Il metodo di variazione delle costanti è "bovino" nel senso che funziona sempre allo stesso modo e non richiede adattamenti a seconda delle situazioni. Quindi la tua y(t) va bene come partenza.