Equazione a variabili separabili

[anto84gr]

Ragazzi non riesco a risolvere questa equazione a variabili separabili:

u'(t) = (1-u^2)sint

Io farei così:

Innanzi tutto mi chiede il dominio della funzione f che è: (1-u^2)sint ed è (R) ^2 ,giusto?

Poi sostituendo y=u(t) ottengo
int (y/(1-y^2))dy ok?

Procedo così:

int (y/(1-y^2))dy=int 1/((1-y)(1+y))dy

e poi A/(1-y)+B/(1+y)

ottenendo A=B=1/2

Il risultato del mio integrale è quindi 1/2log(1+y)-1/2log(1-y)

E' vero?Ho sbagliato qualcosa?Come vado avanti?Scusate la scrittura ma non so come fare a renderla più chiara