equazioni differenziali a variabili separabili

[brutale]

come faccio a ottenere la forma in variabili separabili di:

y' = (t^2+y)^3 - 2t

io ho provato ponendo (t^2+y(t)) = z(t) così z'(t) = z^3 però svolgendo tutti i calcoli alla fine la soluzione dell'equazione mi viene:

y(t) = -1/[(-2t)^(1/2)] - t^2 che è sbagliata e non capisco dove sta l'errore.

Vorrei sapere dove ho sbagliato?

[Massimo Gobbino]

Ma la tua soluzione rispetta la condizione iniziale?

[brutale]

riflettendoci bene la mia soluzione era del tutto sbagliata perchè nn soddisfava neanche la condizione iniziale. Adesso l'ho rivista e ho trovato che la soluzione di z'(t) = z^3(t) era z(t) = 0 e quindi giustamente y(t) = -t^2 che è la soluzione esatta.

Grazie