I 3 cilindri - Errata corrige
Posted: Friday 15 August 2008, 16:30
Mi è ricapitato per caso questo vecchio problema:
http://forum.dma.unipi.it/Studenti/viewtopic.php?t=45
e mi sono accorto di un brutto errore che feci nel calcolo della superficie del solido.
Il calcolo corretto può essere fatto in modo canonico con un integrale, oppure notando che il solido può essere scomposto in 12 "piramidi a base cilindrica", coi vertici nel centro della sfera ad esso inscritta, il che porta immediatamente a concludere che il rapporto tra volume e superficie è 1/3 del raggio di tale sfera. Ed il calcolo del volume, quello sì, era giusto.
Pensavo fosse "onesto" dirvelo, per evitare confusioni... Purtroppo non ho potuto modificare il vecchio messaggio, o scrivere la correzione in quello stesso thread, perché è archiviato.
Buon Ferragosto!
http://forum.dma.unipi.it/Studenti/viewtopic.php?t=45
e mi sono accorto di un brutto errore che feci nel calcolo della superficie del solido.
In realtà , stirando quelle facce su un piano, vengono dei rombi con i lati curvi e convessi, e non dei rombi. Quindi la mia valutazione contiene un errore per difetto (un bel 5% circa).Ora che abbiamo capito com'è fatto il solido intersezione, possiamo agevolmente calcolarne la superficie. Infatti, esattamente 4 sue facce appartengono alla superficie di uno dei cilindri generatori, e la loro unione misura esattamente la metà della superficie laterale di un cilindro di raggio 1 e altezza sqrt(2). Quindi la superficie è 3*2*pigreco*sqrt(2)/2 = 3*sqrt(2)*pigreco.
Il calcolo corretto può essere fatto in modo canonico con un integrale, oppure notando che il solido può essere scomposto in 12 "piramidi a base cilindrica", coi vertici nel centro della sfera ad esso inscritta, il che porta immediatamente a concludere che il rapporto tra volume e superficie è 1/3 del raggio di tale sfera. Ed il calcolo del volume, quello sì, era giusto.
Pensavo fosse "onesto" dirvelo, per evitare confusioni... Purtroppo non ho potuto modificare il vecchio messaggio, o scrivere la correzione in quello stesso thread, perché è archiviato.
Buon Ferragosto!