Formalizzare un'osservazione sul baricentro dei solidi di rotazione
Posted: Tuesday 25 August 2020, 18:42
Supponiamo di avere una figura \(\Bbb F\) nel piano –per semplicità– (y, z); e di ruotarla di un angolo \(\alpha\) attorno all'asse \((z)\). A volte capita che non sia necessario calcolare esplicitamente la coordinata (z) del baricentro; infatti appare evidente per ragioni geometriche.
Ad esempio:
In entrambi i casi mi sembra chiaro che le coordinate \((z)\) del baricentro siano (2, 1) rispettivamente —e risultano tali facendo i conti—.
Perché mi sarei potuto aspettare un tale risultato?
Ad esempio:
- \(\Bbb F = \{(y-2)^2 + (z-2)^2\le 1\}\)
- \(\Bbb F = \{\max\{y - z, z + y -2\}\le 0, y \ge 0, z \ge 0\}\)
In entrambi i casi mi sembra chiaro che le coordinate \((z)\) del baricentro siano (2, 1) rispettivamente —e risultano tali facendo i conti—.
Perché mi sarei potuto aspettare un tale risultato?