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Buongiorno, in che modo si può determinare per quali \(\alpha\) il seguente integrale converge?

\(\displaystyle\int_{T}\frac{xy^2z^3}{(x^2+y^2+z^2)^{\alpha}}\,dx\,dy\,dz\)

dove \(T\) è l'esterno della sfera di raggio 1 centrata nell'origine

Grazie mille in anticipo!

Nel modo più semplice: usando le coordinate sferiche. Brutalmente: in questo caso le funzioni degli angoli non hanno importanza e l'integrale si comporta come

\(\displaystyle \int_1^{+\infty} \frac{\rho^8}{\rho^{2\alpha}} d\rho\) .

Giustificarlo formalmente non è molto più difficile (occhio a mettere il valore assoluto...)