Integrale doppio di funzione simmetrica.
Posted: Tuesday 3 September 2019, 11:28
Salve, avrei una domanda da porre riguardo il seguente esercizio. Data la funzione
\(f(x,y)=\dfrac{\log(x+y)}{(x+y)}\),
calcolare
\(\iint_{D_1} f(x,y)\,dx\,dy\) e, successivamente, \(\iint_{D_2} f(x,y)\,dx\,dy\), dove è \(D_1=[0,1]\times[1,2]\quad \text{e}\quad D_2=[1,2]\times[0,1]\)
Adesso, è lecito affermare che la funzione integranda è simmetrica rispetto la bisettrice del primo quadrante perché, grossolanamente, scambiando \(x\, \text{con}\, y\) ottengo la stessa funzione ?
Essendo poi i due insiemi \(D_1\,\text{e}\,D_2\) anch'essi simmetrici rispetto la stessa retta, è lecito affermare che il valore dei due integrali sarà lo stesso ? Grazie in anticipo per le eventuali risposte.
Allego file PDF di una possibile soluzione.
\(f(x,y)=\dfrac{\log(x+y)}{(x+y)}\),
calcolare
\(\iint_{D_1} f(x,y)\,dx\,dy\) e, successivamente, \(\iint_{D_2} f(x,y)\,dx\,dy\), dove è \(D_1=[0,1]\times[1,2]\quad \text{e}\quad D_2=[1,2]\times[0,1]\)
Adesso, è lecito affermare che la funzione integranda è simmetrica rispetto la bisettrice del primo quadrante perché, grossolanamente, scambiando \(x\, \text{con}\, y\) ottengo la stessa funzione ?
Essendo poi i due insiemi \(D_1\,\text{e}\,D_2\) anch'essi simmetrici rispetto la stessa retta, è lecito affermare che il valore dei due integrali sarà lo stesso ? Grazie in anticipo per le eventuali risposte.
Allego file PDF di una possibile soluzione.
