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Solidi di rotazione
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Solidi di rotazione
Scusi professore, negli esercizi sui solidi di rotazione, nel momento in cui vado a calcolare la coordinata del baricentro del solido che mi serve, non riesco ad impostare l'integrale triplo; soprattutto dal secondo esercizio in poi, cioè da quando per esempio x varia tra 0 e y e a me serve proprio la xG. Non so se sono riuscita a spiegarmi... Lo sto provando in tutti i modi, ma proprio non capisco cosa sto combinando! ![Rolling Eyes :roll:](./images/smilies/icon_rolleyes.gif)
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Re: Solidi di rotazione
se posti il testo degli esercizi posso provare a darti una mano
PS
credo che questo tipo di esercizi vada nella sezione "Calcolo integrale in più variabili"
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credo che questo tipo di esercizi vada nella sezione "Calcolo integrale in più variabili"
GIMUSI
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Re: Solidi di rotazione
Già, io intanto sposto ...GIMUSI wrote:credo che questo tipo di esercizi vada nella sezione "Calcolo integrale in più variabili"
Re: Solidi di rotazione
Ne approfitto per fare una domanda: la formula diretta per i solidi di rotazione
[tex]\pi\int_{a}^{b} \varphi(x)^{2}\, dx[/tex]
Io non la riesco ad applicare, certe volte, perché non riesco a capire certe volte quale sia la curva [tex]\varphi (x)[/tex]:
Esempio semplice:
Volume del solido descritto dalla rotazione intorno asse x della figura
[tex]0<=x <=1, 0<=y<=x^{2}[/tex]
in questo caso [tex]\varphi (x)[/tex] chi è?
[tex]\pi\int_{a}^{b} \varphi(x)^{2}\, dx[/tex]
Io non la riesco ad applicare, certe volte, perché non riesco a capire certe volte quale sia la curva [tex]\varphi (x)[/tex]:
Esempio semplice:
Volume del solido descritto dalla rotazione intorno asse x della figura
[tex]0<=x <=1, 0<=y<=x^{2}[/tex]
in questo caso [tex]\varphi (x)[/tex] chi è?
Re: Solidi di rotazione
credo che sia importante fare prima di tutto un disegno del solido di rotazionematt_93 wrote: Esempio semplice:
Volume del solido descritto dalla rotazione intorno asse x della figura
[tex]0<=x <=1, 0<=y<=x^{2}[/tex]
in questo caso [tex]\varphi (x)[/tex] chi è?
in questo caso semplice [tex]\varphi (x)=x^2[/tex] (=raggio delle sezioni del solido)
[EDIT] lo svolgimento è stato postato in un messaggio successivo anche per il caso di rotazione attorno all'asse y
Last edited by GIMUSI on Saturday 31 May 2014, 15:20, edited 1 time in total.
GIMUSI
Re: Solidi di rotazione
Grazie ancora! Ultime 2 domande e poi non ti scoccio più
:
1) cosa succede se invece ruoto attorno asse y?
2) volume solido ottenuto dalla rotazione attorno asse z della figura
[tex]1 <=y <=2, 0 <=zy <=1[/tex]
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1) cosa succede se invece ruoto attorno asse y?
2) volume solido ottenuto dalla rotazione attorno asse z della figura
[tex]1 <=y <=2, 0 <=zy <=1[/tex]
Re: Solidi di rotazione
non scocci affatto...matt_93 wrote:Grazie ancora! Ultime 2 domande e poi non ti scoccio più:
1) cosa succede se invece ruoto attorno asse y?
2) volume solido ottenuto dalla rotazione attorno asse z della figura
[tex]1 <=y <=2, 0 <=zy <=1[/tex]
allego lo svolgimento del primo esercizio completato con il caso di rotazione attorno all'asse y (in questo caso si devono considerare due raggi)
e lo svolgimento del secondo (qui è anche necessario spezzare l'integrale in due parti) con verifica tramite guldino
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GIMUSI
Re: Solidi di rotazione
scusate mi potreste aiutare a impostare l'integrale per la coordinata x del baricentro della figura descritta da 0≤y≤2 , 0≤x≤y, e con asse di rotazione x
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Re: Solidi di rotazione
lo trovi nel thread "Errata corrige"alex994 wrote:scusate mi potreste aiutare a impostare l'integrale per la coordinata x del baricentro della figura descritta da 0≤y≤2 , 0≤x≤y, e con asse di rotazione x![]()
GIMUSI
Re: Solidi di rotazione
grazie per avermi detto dove trovare lo svolgimento, ma non capisco sul calcolo di [tex]$x_g$[/tex] da dove venga fuori quel [tex]$2^2-x^2$[/tex]
Re: Solidi di rotazione
è per il calcolo della superficie della corona circolare che ha [tex]2[/tex] come raggio esterno e [tex]x[/tex] come raggio internoalex994 wrote:grazie per avermi detto dove trovare lo svolgimento, ma non capisco sul calcolo di [tex]$x_g$[/tex] da dove venga fuori quel [tex]$2^2-x^2$[/tex]
GIMUSI
Re: Solidi di rotazione
Grazie mille
Senza di te sarei proprio perso!!!!
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Senza di te sarei proprio perso!!!!
Re: Solidi di rotazione
Per questo solido di rotazione:
[tex]1 <=y <=2, 0 <=zy <=1[/tex]
se calcolo il volume con la formula diretta mi torna come a voi [tex]2\pi[/tex], ma se uso Guldino mi viene: [tex]Area=\int_{1}^2 dy \int_0^{1/y} dz = ln(2)[/tex]
[tex]z_G=\int_{1}^2 dy \int_0^{1/y} z dz = 1/2[/tex]
[tex]Vol=Area*2\pi*z_G=\pi ln(2)[/tex]
Mi trovo anche in difficoltà a trovare le coordinate del barincentro del solido
[tex]1 <=y <=2, 0 <=zy <=1[/tex]
se calcolo il volume con la formula diretta mi torna come a voi [tex]2\pi[/tex], ma se uso Guldino mi viene: [tex]Area=\int_{1}^2 dy \int_0^{1/y} dz = ln(2)[/tex]
[tex]z_G=\int_{1}^2 dy \int_0^{1/y} z dz = 1/2[/tex]
[tex]Vol=Area*2\pi*z_G=\pi ln(2)[/tex]
Mi trovo anche in difficoltà a trovare le coordinate del barincentro del solido
Re: Solidi di rotazione
per calcolare [tex]z_G[/tex] si deve dividere per l'area e il [tex]ln2[/tex] si elideGabe wrote:Per questo solido di rotazione:
[tex]1 <=y <=2, 0 <=zy <=1[/tex]
se calcolo il volume con la formula diretta mi torna come a voi [tex]2\pi[/tex], ma se uso Guldino mi viene: [tex]Area=\int_{1}^2 dy \int_0^{1/y} dz = ln(2)[/tex]
[tex]z_G=\int_{1}^2 dy \int_0^{1/y} z dz = 1/2[/tex]
[tex]Vol=Area*2\pi*z_G=\pi ln(2)[/tex]
Mi trovo anche in difficoltà a trovare le coordinate del barincentro del solido
GIMUSI
Re: Solidi di rotazione
Ho una domanda su questi due esercizi, come faccio a farli con la formula diretta? con Guldino mi tornano, ma nell'altro modo no
Calcolare il volume dei solidi di rotazione:
[tex]1)[/tex] Figura: [tex]\{0 \leq x \leq \pi , 0 \leq y \leq xsin(x) \}[/tex] rotazione intorno a [tex]x[/tex]
[tex]2)[/tex] Figura: [tex]\{0 \leq x \leq \pi , 0 \leq y \leq xsin(x) \}[/tex] rotazione intorno a [tex]y[/tex]
Calcolare il volume dei solidi di rotazione:
[tex]1)[/tex] Figura: [tex]\{0 \leq x \leq \pi , 0 \leq y \leq xsin(x) \}[/tex] rotazione intorno a [tex]x[/tex]
[tex]2)[/tex] Figura: [tex]\{0 \leq x \leq \pi , 0 \leq y \leq xsin(x) \}[/tex] rotazione intorno a [tex]y[/tex]