Forum Studenti

ho provato a fare un po' di esercizi di integrali tripli e, mentre quelli su domini più semplici (come parallelepipedi, sfere e cilindri o comunque insiemi ben definiti) mi riescono senza troppi problemi, non riesco a integrare su domini più complicati, non perché non sappia farli, ma perché non riesco a riconoscere facilmente gli estremi di integrazione.
In certi casi, mi risulta difficile "pensare in 3D", non riesco a vedere la figura nel suo insieme.... non so se è un problema concettuale, oppure forse dovrei semplicemente esercitarmi di più.
Volevo solo sapere se ci fosse qualche cosa, qualche materiale che mi aiuti a comprendere meglio la figura interessata ed impostare l'integrale in maniera corretta.
Spero di aver espresso bene la mia domanda.

credo che sia solo una questione di "fare un po' di esercizi"...come sempre se ne hai qualcuno in particolare puoi postarlo e ci si ragiona assieme

Ho dei problemi con questo integrale:

dominio [tex]\{ 0 \leq z \leq x^2+y^2 \leq 1 \}[/tex] e [tex]f(x, y, z)= z^2+sin(x)[/tex],

io l' ho impostato cosi: [tex]\int_0^1 dz\int_{\sqrt z}^1 \rho d\rho\int_0^{2\pi} z^2+sin( \rho cos( \theta) d\theta[/tex], ma non credo sia corretto

Gabe wrote:Ho dei problemi con questo integrale:

dominio [tex]\{ 0 \leq z \leq x^2+y^2 \leq 1 \}[/tex] e [tex]f(x, y, z)= z^2+sin(x)[/tex],

io l' ho impostato cosi: [tex]\int_0^1 dz\int_{\sqrt z}^1 \rho d\rho\int_0^{2\pi} z^2+sin( \rho cos( \theta) d\theta[/tex], ma non credo sia corretto

trovi lo svolgimento con alcuni commenti nel thread "integrali tripli 1"

Non l avevo visto, grazie mille!

Non capisco l'insieme A= 2-x^2 - y^2>=z>=2x +2y
Aiuto!!
Devo calcolare il volume..

nomeutente wrote:Non capisco l'insieme A= 2-x^2 - y^2>=z>=2x +2y
Aiuto!!
Devo calcolare il volume..

allego un possibile svolgimento mediante cambio di variabili e coordinate e polari

Grazie

In questo caso il J del primo cambio di variabile viene 1 quindi è come se ci fosse nell'integrale, giusto?

nomeutente wrote:In questo caso il J del primo cambio di variabile viene 1 quindi è come se ci fosse nell'integrale, giusto?

esatto...non l'ho evidenziato ma trattandosi di una traslazione lo jacobiano è =1

Non riesco ad individuare il cambio di variabile da effettuare
x^2 + y^2 +(z+y)^2 <=4, y>=0

nomeutente wrote:Non riesco ad individuare il cambio di variabile da effettuare
x^2 + y^2 +(z+y)^2 <=4, y>=0

prova con:

u=x

v=y

w=z+y

anche in questo caso lo jacobiano vale uno e ci si riconduce al calcolo del volume di una semisfera

Grazie

Ho la sfera di raggio 2 e centro nell'origine e y^2 + z^2>=1 cioè fuori dal cerchio in yz. Suggerimenti?

nomeutente wrote:Ho la sfera di raggio 2 e centro nell'origine e y^2 + z^2>=1 cioè fuori dal cerchio in yz. Suggerimenti?

non si tratta di un cerchio ma di un cilindro circolare con direttrice coincidente con l'asse x

allego lo svolgimento in due modi