Integrale doppio di funzione dispari ?

[Federico.M]

Salve, volevo sapere se ha senso parlare di funzione pari o dispari, relativamente ad una singola variabile, per funzioni di due variabili. Ad esempio, per
la funzione

\(f(x,y)=\dfrac{xy^3}{1+x^4y^4}\)

si può affermare che essa è dispari nella variabile \(y\) e che, di conseguenza, il suo integrale doppio sull'insieme \(D=[0,1]\times[-1,1]\) è nullo, in quanto la variabile \(y\) varia su un intervallo simmetrico rispetto all'origine ? .. Grazie per eventuali risposte.

[ghisi]

Si è corretto: per giustificarlo formalmente ad esempio puoi pensare di dividere il dominio in \([0,1] \times [-1,0]\) e \([0,1] \times [0,1]\) e poi nel primo integrale fare il cambio di variabili che lascia fisso \(x\) e manda \(y\) in \(-y\). Oppure puoi vederlo come dominio normale rispetto all'asse x, e a x fisso tutti gli integrali in y sono nulli...

[Federico.M]

Grazie professoressa per la risposta ed i suggerimenti…